A1  ^?? Придумайте и опишите экспериментальную установку, позволяющую создавать в бутылке, полностью заполненной водой, дополнительное давление $p$ в диапазоне $[-5;~5]~кПа$ относительно атмосферного давления.

Строго говоря, на разных расстояниях от дна в бутылке устанавливается разное давление. Будем считать, что $p$ – давление, устанавливающееся непосредственно под пробкой.

Измерим площадь поперечного сечения трубки. Для этого с помощью шприца закачаем в трубку некоторый объём воды $v=8.0 \pm 0.5~мл$. С помощью рулетки определим длину столба воды $l=104.5 \pm 0.5~см$. Площадь сечения трубки:
$$S=\frac{v}{l}=7.7 \pm 0.5~мм^{2} \tag{2}$$С помощью шприца наполним бутылку водой таким образом, чтобы при закрывании бутылки пробкой под ней оставалось как можно меньше воздуха. Измерим объем залитой в бутылку воды $V_{0}=293 \pm 7~мл$. Наберем в трубку воду и оставим ближе к одному из концов пузырёк воздуха (рис. 1). Подсоединим трубку к бутылке.

Если поднимать свободный конец трубки, то можно заметить, что пузырёк в трубке перемещается. Перемещение пузырька объясняется изменением объема бутылки под воздействием давления $p$ столба жидкости в трубке. Надо отметить, что если пузырек воздуха в трубке не оставлять, а следить только за границей воды и атмосферы в трубке, то учесть расширение пластиковой трубки, которое может оказаться существенным, не представляется возможным. Будем измерять зависимость координаты пузырька в трубке $x$ от высоты $h$, определяемой как расстояние по вертикали от уровня воды в свободном конце трубки до уровня воды в бутылке (под пробкой). Тогда изменение объема бутылки можно рассчитать как: $$\Delta V=x S \tag{3}$$Давление в бутылке $$p=\rho g h \tag{4}$$где $\rho$ – плотность воды, $g$ – ускорение свободного падения.

С помощью ручки отметим положение пузырька в трубке при $h=0$. Координату $\alpha$ будем отмерять от этого положения. Для того, чтобы создать положительное дополнительное давление поставим бутылку на пол, свободный конец трубки закрепим в лапке штатива. Расстояние $h$ будем измерять с помощью рулетки (погрешность $\sigma_{h}=2~мм$). Для создания отрицательного дополнительного давления бутылку установим на столе свободный конец трубки опустим ниже стола. Расстояние $x$ будем измерять рулеткой (погрешность $\sigma_{x}=1~мм$).

При проведении эксперимента следует учитывать возможность пробки менять вытесняемый из бутылки объём воды при больших по модулю давлениях (при большом положительном давлении её может выдавливать, при большом отрицательном - она может более плотно втягиваться). Поэтому постараемся сделать так, чтобы пробка сидела в горлышке как можно более плотно. Кроме того, будем периодически проверять, что при $h=0$ пузырёк оказывается в том же месте, которое было промаркировано изначально. Если это не так - проверим, насколько плотно сидит пробка. После чего исправим маркировку нулевой координаты $x$.

A2  ^?? Измерьте зависимость относительного изменения объёма бутылки ${\Delta V}/{V_{0}}$ ($V_{0}$ – начальный объём при $p=0$) от изменения давления $p$ внутри неё в вышеуказанном диапазоне давлений.

A3  ^?? Постройте график зависимости ${\Delta V}/{V_{0}}$ от $p$.

Постоим график зависимости ${\Delta V}/{V_{0}}$ от $p$ (рис. 2).

A4  ^?? Если зависимость можно описать линейной функцией, найдите ее угловой коэффициент $\alpha$:
$$\alpha=\frac{\Delta V}{V_{0} \Delta p} \tag{1}$$

Видно, что график хорошо аппроксимируется прямой.

Угловой коэффициент: