Процессы конвективного переноса тепла могут быть описаны с помощью закона Ньютона–Рихмана, который говорит о том, что количества тепла $q$, отводимого от нагретого тела в единицу времени посредством конвекции, пропорционально разности температур поверхности тела $T_п$ и окружающей среды $T_{ср}$ вдали от поверхности.
$$q=\alpha\left(T_п-T_{ср}\right) \tag{1}$$Коэффициент $\alpha$ называют коэффициентом теплопередачи.
Процессы переноса тепла посредством теплопроводности описываются законом Фурье В наиболее простом случае переноса тепла через однородную плоскую стенку в перпендикулярном ее поверхностям направлении, он выглядит следующим образом:
$$q=\lambda S \frac{\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\delta} \tag{2}$$где $S$ – площадь стенки, $T_{1}$ и $T_{2}$ – температуры горячей и холодной стороны стенки соответственно, $\delta$ – толщина стенки. Таким образом, количество теплоты передающееся через стенку прямо пропорционально ее площади, обратно пропорционально ее толщине и линейно зависит от разности температур с двух ее сторон. Коэффициент $\lambda$ описывает способность вещества передавать тепло посредством теплопроводности и называется коэффициентом теплопроводности. В некотором смысле комбинацию $\lambda S / \delta$ можно назвать коэффициентом теплопередачи для процесса теплопроводности.
Рассмотрим процесс остывания воды внутри закрытой пробирки. Процесс теплопередачи разобьем па несколько этапов. Тепло от воды переходит от внутренних слоев воды к внутренними поверхностями стенок пробирки. Этот этап обусловлен как процессом конвекции воды, так и теплопроводностью и может быть описан эффективным коэффициентом теплопередачи. Далее тепло посредством теплопроводности передается через стенки дно и крышку пробирки к внешним границам пробирки. На следующем этапе тепло от внешних границ пробирки передается в окружающую среду. Все это приводит к распределению температуры внутри пробирки и окружающей ее среде, схематично изображенное на рисунке 1.
Для математического описания явления, примем ряд упрощений:
Итак, некоторое количество теплоты в единицу времени будет передаваться от воды внутри пробирки к внутренним границам стенок пробирки. Опишем этот процесс с помощью коэффициента теплопередачи $\alpha_{1}$ $$q=\alpha_{1}\left(T-T_{1}\right) \tag{3}$$ где $T$ – средняя температура воды в пробирке, $T_{1}$ – температура внутренней поверхности пробирки. То же количество теплоты в единицу времени будет передаваться через стенки пробирки к наружным слоям стенки пробирки. $$q=\lambda S \frac{\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\delta} \tag{4}$$ где $T_{2}$ – температура внешней поверхности пробирки. Окончательно, тоже количества тепла передается от внешней стенки пробирки в окружающую среду. Опишем этот процесс с помощью коэффициента теплопередачи $\alpha_{2}$ $$q=\alpha_{2}\left(T_{2}-T_{0}\right) \tag{5}$$ где $T_{0}$ – температура окружающей пробирку среды вдали от ее стенок. Разделив каждое из уравнений на коэффициент теплопередачи и сложив их получим окончательно: $$q\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{\delta}{S \lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}\right)=\left(T-T_{0}\right) \tag{6}$$ $$q=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{\delta}{S \lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}\right)^{-1}\left(T-T_{0}\right)\tag{7}$$ Таким образом, количество теплоты, передающееся от воды внутри пробирки к окружающей среде, прямо пропорционально разнице температур с коэффициентом теплопередачи обратная величина которого может быть рассчитана как сумма обратных коэффициентов теплопередачи на каждом этапе.
В задаче НЕ требуется оценка погрешностей!
Внимание!
В работе потребуется использование горячей воды. Обращайтесь с ней аккуратно, чтобы не допустить попадания кипятка на открытые части тела.
A1 Залейте в пробирку горячую воду до отметки $V=50~мл$. Закройте пробирку крышкой со вставленным термометром. Поместите пробирку в холодную воду так, чтобы уровень воды в емкости совпадал с нижней границей пробки. Закрепите пробирку в таком положении с помощью штатива (см. рисунок 3). Измерьте время остывания воды внутри пробирки от температуры $70^{\circ} \mathrm{C}$ до температуры $60^{\circ} \mathrm{C}$. Во время данного и последующих экспериментов обязательно помешивайте воду в сосуде с холодной водой. Это необходимо для соблюдения условий постоянства температурного распределения воды вокруг пробирки.
Тщательно изолируйте дно пробирки с помощью пенистого изоляционного материала. Его можно закрепить, использовав его клеящуюся сторону (синюю поверхность), предварительно сняв с нее защитную пленку. При необходимости воспользуйтесь изолентой для дополнительного закрепления материала. Измерьте время остывания пробирки от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$.
Аналогичным образом изолируйте крышку. Вновь измерьте время остывания пробирки от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$, уже с изолированным дном и крышкой. Сделайте вывод, существенно ли влияет теплоизоляция дна и крышки на эффективный коэффициент теплопередачи.
A2 Обмотайте пробирку изоляционной лентой сверху вниз так, чтобы вся стенка оказалась закрытой изолентой толщиной в 10 слоев (см. рисунок 2). Залейте в пробирку $50~мл$ горячей воды (см. рисунок 3) и проведите измерения времени остывания воды от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$. Выполняйте работу с изолированной крышкой и дном пробирки. Перемешивайте воду в емкости в процессе измерения, чтобы температура воды вблизи стенки оставалась постоянной.
A6 Запишите аналог формулы $(6)$ для случая пробирки, обмотанной изолентой. Помимо введенных в формуле $(6)$ величин, используйте величины количества слоев изоленты $N$, толщины одного слоя изоленты $x$, высоты стенок пробирки $H$, радиуса пробирки $R$, коэффициента теплопроводности изоленты $\lambda_и$.