A1  ^?? Залейте в пробирку горячую воду до отметки $V=50~мл$. Закройте пробирку крышкой со вставленным термометром. Поместите пробирку в холодную воду так, чтобы уровень воды в емкости совпадал с нижней границей пробки. Закрепите пробирку в таком положении с помощью штатива (см. рисунок 3). Измерьте время остывания воды внутри пробирки от температуры $70^{\circ} \mathrm{C}$ до температуры $60^{\circ} \mathrm{C}$. Во время данного и последующих экспериментов обязательно помешивайте воду в сосуде с холодной водой. Это необходимо для соблюдения условий постоянства температурного распределения воды вокруг пробирки.

Тщательно изолируйте дно пробирки с помощью пенистого изоляционного материала. Его можно закрепить, использовав его клеящуюся сторону (синюю поверхность), предварительно сняв с нее защитную пленку. При необходимости воспользуйтесь изолентой для дополнительного закрепления материала. Измерьте время остывания пробирки от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$.

Аналогичным образом изолируйте крышку. Вновь измерьте время остывания пробирки от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$, уже с изолированным дном и крышкой. Сделайте вывод, существенно ли влияет теплоизоляция дна и крышки на эффективный коэффициент теплопередачи.

Нальем в пробирку горячую воду. Погрузим ее в контейнер с водой так, чтобы вся она оказалась погружена в воду до уровня крышки. Измерим время остывания воды от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$ с помощью термометра. Важным элементом эксперимента является размешивание воды вокруг пробирки, чтобы температура вблизи стенки сохранялась постоянной. В дальнейшем будем считать температуру воды в емкости неизменной как в течение одного эксперимента, так от одного эксперимента к другому, так как ее теплоемкость много больше теплоемкости воды в пробирке. Проведем аналогичные эксперименты с пробиркой, у которой теплоизолированы дно и крышка. В результате измерений получим следующий набор значений времен остывания пробирки:

В таблице $t_1$ это время остывания воды без какой-либо изоляции, $t_2$ – с изоляцией дна и $t_3$ – с изоляцией дна и крышки.

По результатам измерений можно сделать вывод, что потери через дно и крышку в отсутствие теплоизоляции достаточно существенны. Будем считать, что после их теплоизоляции весь теплообмен происходит через стенки пробирки.

A2  ^?? Обмотайте пробирку изоляционной лентой сверху вниз так, чтобы вся стенка оказалась закрытой изолентой толщиной в 10 слоев (см. рисунок 2). Залейте в пробирку $50~мл$ горячей воды (см. рисунок 3) и проведите измерения времени остывания воды от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$. Выполняйте работу с изолированной крышкой и дном пробирки. Перемешивайте воду в емкости в процессе измерения, чтобы температура воды вблизи стенки оставалась постоянной.

Обмотаем стенки пробирки изолентой в 10 слоев (рекомендуется помечать слои). Нальем в пробирку $50~мл$ горячей воды, следить за объемом воды будем по отметкам, которые видны на внутренней поверхности стенки пробирки из-за ее прозрачности. Проведем измерение времени остывания от $70^{\circ} \mathrm{C}$ до $60^{\circ} \mathrm{C}$.

A3  ^?? Снимите два слоя изоляционной ленты с пробирки и повторите измерения. Снимая последующие слои изоленты с пробирки, измерьте зависимость времени остывания пробирки от количества слоев изоленты, намотанной на нее.

Далее аккуратно снимем 2 слоя изоляции и повторим эксперимент. Таким образом, измерим зависимость времени остывания воды в пробирке от количества слоев изоленты на ее стенке см. таблицу выше. Построим график зависимости.

A4  ^?? Постройте график полученной зависимости. В предположении, что этот график описывается линейной функцией, определите его угловой коэффициент.

Заметим, что точки на графике хорошо описываются линейной функцией с угловым коэффициентом:
$$K=4.02~с \tag{8}$$

A5  ^?? Запишите формулу для расчета средней мощности $q$ остывания воды в пробирке в проведенных экспериментах. Используйте величины времени остывания $t$, температур в $T_{60}$ и $T_{70}$, объема воды внутри пробирки.

За время остывания $t$ горячая вода в пробирке отдает окружающей среде количество теплоты:
$$Q=c\rho V\left(T_{70}-T_{60}\right) \tag{12}$$где $\rho$ – плотность воды. Соответственно, среднюю тепловую мощность потерь за это время можно выразить как:
$$q=\frac{Q}{t}=\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t} \tag{13}$$

A6  ^?? Запишите аналог формулы $(6)$ для случая пробирки, обмотанной изолентой. Помимо введенных в формуле $(6)$ величин, используйте величины количества слоев изоленты $N$, толщины одного слоя изоленты $x$, высоты стенок пробирки $H$, радиуса пробирки $R$, коэффициента теплопроводности изоленты $\lambda_и$.

Формулу $(6)$ преобразуем для случая пробирки, обмотанной изолентой. Для этого в сумму обратных коэффициентов теплопередачи добавим обратный коэффициент теплопередачи для процесса теплопроводности внутри слоев изоленты. Так как температура воды в пробирке изменилась всего на $10^{\circ} \mathrm{C}$, будем считать мощность потерь постоянной и определяющейся средней разницей температур с окружающей средой в течение времени остывания. Тогда для преобразованной формулы $(6)$ получим:
$$\frac{c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{t}=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{1}{\alpha_{2}}+\frac{N h}{2 \pi R H \lambda_{и}}+\frac{\delta}{S \lambda}\right)^{-1}\left(\frac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right) \tag{14}$$

A7  ^?? Измерьте толщину одного слоя изоленты, а также величины $H$ и $R$.

Определим толщину слоя изоленты методом прокатывания. Положим термометр на лист бумаги, сверху прижмем его линейкой и прокатим его с помощью линейки по бумаге. Совершив $N_{1}=10$ оборотов, термометр сместится относительно линейки на расстояние $l_{1}=12.5~см$. Таким образом, его диаметр составит:
$$d_{1}=l_{1} /\left(\pi N_{1}\right)=3.98~мм \tag{9}$$Намотаем на него $N_{3}=20$ слоев изоленты. Совершим аналогичную процедуру прокатывания термометра с намотанной изолентой. При этом термометр совершит $N_{2}=8$ оборотов и сместится относительно линейки на $l_{2}=23.8~см$. Его новый диаметр составит:
$$d_{2}=l_{2} /\left(\pi N_{2}\right)=9.47~мм\tag{10}$$Тогда толщина одного слоя изоленты:
$$h=\frac{d_{2}-d_{1}}{2 N_{3}}=137~мкм\tag{11}$$Измерим также радиус стенок пробирки и высоту стенки (длину границы между
холодной и горячей водой):
$$D=29.3~мм$$

A8  ^?? Определите, используя угловой коэффициент графика из пункта A4, коэффициент теплопроводности изоленты.

Среднюю температуру $T_{0}=27.7^{\circ} \mathrm{C}$ холодной воды измерим с помощью термометра. За время эксперимента она фактически не изменяется из-за сравнительно большой теплоемкости. После преобразований формулы $(14)$ получим теоретическую зависимость времени остывания воды в пробирке от количества слоев изоленты $t(N)$ в виде:
$$t=N \frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H \lambda\left(\dfrac{T_{0}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)}+\operatorname{const} \tag{15}$$Видно, что полученная зависимость линейна, и угловой коэффициент построенного ранее графика связан с параметрами установки как:
$$K=\frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H \lambda\left(\dfrac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)} \tag{16}$$Из этого выражения посчитаем искомый коэффициент $\lambda$:
$$\lambda=\frac{h c \rho V\left(T_{70}-T_{60}\right)}{2 \pi R H K\left(\dfrac{T_{70}+T_{60}}{2}-T_{0}\right)}=0.23~ \frac{Вт}{м \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}} \tag{17}$$