Тепловая машина работает по циклу Карно при температуре нагревателя $T_{1}=800~$. Теплообмен между рабочим веществом и холодильником, имеющим температуру $T_{2}=300~К$, осуществляется через массивное теплоизолированное от окружающей среды тело при температуре $T$, которое передаёт всю полученную за время $\Delta t$ работы машины тепловую энергию $Q_{2}$ холодильнику вследствие теплопроводности по закону $Q_{2}=\alpha (T-T_{2}) \Delta t$, где $\alpha = 1~кВт/К$ (см. рисунок).

У такой тепловой машины температура $T$ промежуточного тела зависит от производимой машиной работы $A=P \Delta t$, где $P$ - полезная мощность.

1 Выразите мощность $P$ тепловой машины через температуры $T_{1}$, $T_{2}$ и $T$.

2 Найдите значение температуры $T$ промежуточного тела, при которой мощность машины максимальна.

3 Определите максимальную мощность $P_{\max }$ машины.

4 Чему равен КПД тепловой машины при работе с максимальной мощностью?