Logo
Logo

Импульсное ускорение

Разбалловка

Считая известными $a$ и $\tau$, определите максимальную и минимальную (по модулю) скорости частицы, которая двигалась под действием этой силы в течение долгого времени. При этом скорость частицы отклонялась от первоначального направления движения на максимальный угол $\alpha$.

1 Использована связь изменения скорости и ускорения $\Delta v=a\tau$. 1.00
2 В решение указано, что минимальная скорость в процессе движения это начальная скорость $v_0$. 1.00
3 В решение указано, что максимальная скорость в процессе движения это $v_{\infty}$. 1.00
4 С помощью формулы для суммы геометрической прогрессии получены (или используются при решении) выражения для изменения проекций скорости на оси $x$ и $y$ через бесконечное число циклов: $$\sum \Delta v_x=2a\tau;~\sum \Delta v_y=2a\tau.$$ 1.50
5 Получена правильная формула для предельной скорости $v_{\infty}$ через $v_0,~a$ и $\tau$: $$v_{\infty}=\sqrt{(v_0+2a\tau)^2+(2a\tau)^2}.$$ 1.50
6 Указан момент максимального отклонения скорости для малой ($v_0 \leqslant 2a\tau$) начальной скорости $t = \tau$. 1.00
7 Верно найдена минимальная скорость в случае малой ($v_0 \leqslant 2a\tau$) начальной скорости: $$v_{\min}=a\tau \cdot \operatorname{ctg}{\alpha}$$ 1.00
8 Верно найдена максимальная скорость в случае малой ($v_0 \leqslant 2a\tau$) начальной скорости: $$v_{\max}=a\tau\sqrt{\operatorname{ctg}^2{\alpha}+4\operatorname{ctg}{\alpha}+8}$$ 1.00
9 Указан момент максимального отклонения скорости для большой ($v_0 \geqslant 2a\tau$) начальной скорости: $t\rightarrow \infty$ 1.00
10 Верно найдена минимальная скорость в случае большой ($v_0 \geqslant 2a\tau$) начальной скорости:
$$v_{\min}=2a\tau \cdot (\operatorname{ctg}{\alpha}-1).$$
1.00
11 Верно найдена максимальная скорость в случае большой ($v_0 \geqslant 2a\tau$) начальной скорости:
$$v_{\max}=\frac{2a\tau}{\sin{\alpha}}.$$
1.00