1  ^?? Определите внутреннее сопротивление вольтметра $R_V$, считая, что оно больше сопротивления амперметра $(R_V>r_A)$.

Необходимо проанализировать два возможных варианта подключения и рассчитать показания ваттметра для каждого из них. Обозначим напряжение на выводах идеального источника постоянного напряжения за $U$.

В случае левой схемы показания амперметра $(I_1)$ и вольтметра $(U_1)$:
\begin{equation*}\begin{cases}
I_1=\dfrac{U}{R+r_A};\\ U_1=U.
\end{cases} \end{equation*} По условию показания ваттметра равны произведению показаний амперметра и вольтметра:
$$P'_1=I_1U_1=\dfrac{U^2}{R+r_A}.$$ В случае правой схемы показания амперметра $(I_2)$ и вольтметра $(U_2)$: \begin{equation*}\begin{cases} I_2=\dfrac{U}{r_A};\\ I_V=\dfrac{U}{R+R_V};\\ U_2=I_VR_V=\dfrac{UR_V}{R+R_V}. \end{cases}\end{equation*} Тогда показания ваттметра в рассмотренном случае: $$P'_2=I_2U_2=\dfrac{U^2}{R+R_V}\cdot\frac{R_V}{r_A}.$$ Отношение показаний ваттметра позволяет исключить напряжение источника. $$k=\frac{P'_1}{P'_2}=\frac{R+R_V}{R+r_A}\cdot\frac{r_A}{R_V}.$$ Отметим, что индексы 1 и 2 для мощностей в формуле выше не обязаны соответствовать индексам в условии задачи, поскольку нам неизвестно, какая схема была собрана первой.
Выразим искомое внутреннее сопротивление вольтметра: $$R_V=\frac{R}{k\dfrac{R+r_A}{r_A}-1}.$$ Подставляем числовые значения, учитывая два возможных варианта соответствия между индексами в условии и нашем решении:

1. $k=100/1=100\Rightarrow R_V\approx5{,}0\cdot10^{-2}~Ом.$ Величина получилась меньше сопротивления амперметра, значит этот ответ неверный.
2. $k=1/100=0{,}01\Rightarrow R_V=50~кОм.$

Таким образом искомое внутреннее сопротивление вольтметра:

2  ^?? Можно ли, используя те же самые элементы, собрать цепь так, чтобы ваттметр показал значение $P_3$ в диапазоне от 5 мВт до 20 мВт? Ответ подтвердите расчётами и приведите либо доказательство невозможности, либо одну схему, удовлетворяющую интервалу.