A1  ^?? Измерьте TKC двух выданных вам резисторов в пределах температур $50-65^{\circ} \mathrm{C}$.

Измерим сначала каждое из сопротивлений мультиметром. Оба резистора имеют практически одинаковое сопротивление $R=2.2~кОм$. Заметим также, что при нагревании резисторов руками достоверного измерения сопротивления зарегистрировать омметром не удается.

Для точного измерения изменения сопротивления воспользуемся мостовой схемой (см. рисунок 1). В одно плечо моста поместим два сопротивления, подключенные последовательно. В другом плече моста поместим две батарейки. Мультиметр в режиме вольтметра подключим между серединами каждого из плеч мостовой схемы. Обозначим потенциал точки, находящейся между резисторами, за $\Delta \varphi$. Величины потенциалов в схеме будем отсчитывать от точки с нулевым потенциалом, находящейся между батарейками. В случае, если оба резистора находятся при комнатной температуре, мост будет практически сбалансирован, то есть $\Delta \varphi \ll E$ ($E=1623 \pm 3~мВ$ – напряжение одной батарейки).

Такая схема позволяет измерять изменения напряжения на резисторах на самом точном пределе измерения мультиметра. Отметим, что важно следить за полярностью подключения мультиметра. В противном случае будет тяжело разобраться уменьшается или увеличивается напряжение на исследуемом резисторе. В предложенной на схеме полярности подключения положительное изменение напряжения на резисторе соответствует положительному изменению напряжения на вольтметре.

Подключив схему, убедимся в се стабильности (напряжение на вольтметре не меняется со временем). Поместим резистор подключенный к отрицательному полюсу батареек в zip-пакет. Опустим пакет в стакан и зальем горячей водой. Напряжение на мультиметре начнет меняться. Поместим в сосуд термометр и дождемся того момента, когда показания температуры начнут стабильно уменьшаться. Будем измерять напряжение на мультиметре и параллельно регистрировать температуру в стакане. Запишем полученные результаты в таблицу. Поменяем резисторы местами и повторим эксперимент. Построим графики измеренных зависимостей. Отметим, что больший из резисторов обладает высокой теплоемкостью. Время его нагрева достаточно существенно. Это может привести к изменению знака углового коэффициента исследуемого графика. Обрабатывать будем только ту часть точек, которые соответствуют остыванию резистора вместе с водой.

Для определения температурных коэффициентов сопротивления запишем условие равенства токов через резисторы. $$\frac{E-\Delta \varphi}{R}=\frac{\Delta \varphi-(-E)}{R+\Delta R} \tag{4}$$ Здесь $\Delta R$ – изменение сопротивления резистора погруженного в горячую воду. Преобразовывая выражение, получим: $$E R+E \Delta R-\Delta \varphi R-\Delta \varphi \Delta R=\Delta \varphi R+E R \tag{5}$$ Приведем подобные и пренебрежем слагаемым второго порядка малости: $$\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 \Delta \varphi}{E} \tag{6}$$ Показания вольтметра $U_{V}$ совпадают с рассматриваемой разницей потенциалов $\Delta \varphi$. Тогда относительное изменение сопротивления исследуемого резистора можно вычислить на основе этих показаний и ЭДС батарейки: $$\frac{\Delta R}{R}=\frac{2 U_{V}}{E} \tag{7}$$ Построим графики зависимостей $U_{V}(T)$ для обоих резисторов и рассчитаем их угловые коэффициенты.

Большой резистор

$U_V,~мВ$	22.3	22.2	22.1	22.0	21.9	21.8	21.7	21.6	21.5	21.4	21.3	21.2
$T^{\circ} \mathrm{C}$	83.7	81.7	80.1	79.0	77.0	75.6	74.0	72.9	71.7	70.1	69.1	67.3
$U_V,~мВ$	21.1	21.0	20.9	20.8	20.7	20.6	20.5	20.4	20.3	20.2	20.1
$T^{\circ} \mathrm{C}$	66.3	64.3	62.5	60.0	58.9	56.9	56.1	54.5	52.8	50.8	48.6

$$K_{б}=(6.5 \pm 0.2) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\circ} \mathrm{C} $$$$\alpha_{б}=2 \frac{K_{б}}{E}=(7.9 \pm 0.3) \cdot 10^{-5}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$$

Малый резистор

$$K_{м}=(-21.0 \pm 0.1) \cdot 10^{-2}~мВ/{ }^{\mathrm{C}} \mathrm{C}$$$$\alpha_{м}=2 \frac{K_{м}}{E}=(-2.6 \pm 0.1) \cdot 10^{-4}~{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1} \tag{8}$$