| 1 Обосновано использование векторных диаграмм для описания движения летящего шарика | 1.00 |
|
|
2
Для случая горизонтального броска нарисован векторная диаграмма для момента времени $\tau$ и записано уравнение, связывающее длины векторов перемещения вдоль начальной скорости $\vec{v}$ и ускорения свободного падения $\vec{g}$: $$\frac{\dfrac{g\tau^2}{2}}{v\tau} = \frac{g\tau}{2v} = \tan\alpha$$ |
2 × 0.50 |
|
|
3
Вследствие малости угла $\alpha$: $$\tan\alpha \approx \alpha$$ |
0.50 |
|
|
4
Для случая броска под углом $\alpha$ к горизонту нарисованы векторные диаграммы для моментов времени $\tau_1$ и $\tau_2$ и записано уравнение, связывающее длины векторов перемещения вдоль начальной скорости $\vec{v}$ и ускорения свободного падения $\vec{g}$: $$\frac{g\tau_1}{2v} \approx 2\alpha, \qquad \frac{g\tau_2}{2v} \approx \alpha$$ |
4 × 0.50 |
|
|
5
Определены значения $\tau_1$ и $\tau_2$: $$\tau_1 = 2\tau, \qquad \tau_2 = \tau$$ |
2 × 0.50 |
|
|
1
Из выражения для случая горизонтального броска определено значение $v$: $$v = \frac{g\tau}{2\alpha}$$ |
0.50 |
|
| 1 Обосновано то, что шарик может быть виден в течении времени $\tau$ только если $\varphi > \alpha$ | 1.00 |
|
|
2
Для случая броска под углом $\varphi$ к горизонту нарисованы векторные диаграммы для моментов времени появления шарика в обозримом конусе $t$ и выхода из него $t + \tau$ и записано уравнение, связывающее длины векторов перемещения вдоль начальной скорости $\vec{v}$ и ускорения свободного падения $\vec{g}$: $$vt(\sin\varphi - \alpha\cos\varphi) = \frac{gt^2}{2}\\ v(t+\tau)(\sin\varphi + \alpha\cos\varphi) = \frac{g(t+\tau)^2}{2}$$ |
4 × 0.50 |
|
|
3
Определено значение $\varphi$: $$\varphi = \arccos(1/2) = 60^\circ$$ |
1.00 |
|