Logo
Logo

Пузырёк чёрного курильщика

1  ?? Найдите все возможные значения глубины, на которых пузырёк в воде будет находиться в равновесии.

1 Записано условие равновесия пузырька в виде $mg=F_{Арх}$, равенство плотностей воды и газа (или другое равносильное утверждение). 1.00
2 Записано выражение для плотности газа: $\rho=\frac{\mu p}{RT}$. 1.00
3 Записано выражение для давления воды на глубине $h$: $p=p_0+\rho gh$. 1.00
4 Получена связь между температурой газа и глубиной погружения: $T=\frac{\mu p_0}{R\rho_в}+\frac{\mu g}{R}\cdot h$. 1.00
5 Вычислены коэффициенты линейной зависимости $T(h)$: $T=2{,}67\ К+0{,}267\frac{К}{м}\cdot h$. 1.00
6 Учтено, что температура на графике указана в градусах Цельсия, и уравнение прямой пересчитано для этой шкалы: $t=-270{,}48\ ^{\circ} С+0{,}267\frac{^{\circ} С}{м}\cdot h\approx -270\ ^{\circ} С+0{,}267\frac{^{\circ} С}{м}\cdot h$.
Если результат представлен сразу в градусах Цельсия, то балл за предыдущий пункт ставится автоматически.
1.00
7 Результат представлен на графике зависимости температуры воды от глубины. В случае корректного графика, результаты за два предыдущих пункта ставятся автоматически. 1.00
8 Указано, что существует три положения равновесия пузырька в воде. 1.00
Найдена глубина, на которой пузырёк будет в положении равновесия.
10 $h_A\in [1005;1055]\ м$. 0.50
11 $h_B\in[1085;1135]\ м$ 0.50
12 $h_C\in[1110;1160]\ м$ 0.50
2  ?? Определите, являются ли найденные положения равновесия устойчивыми.

1 Обосновано, что положение равновесия в точке $B$ устойчиво, а в точках $A$ и $C$ неустойчиво:

для всех трёх положений равновесия;

2.50
2 для двух положений равновесия; 2.00
3 для одного положения равновесия. 1.00