Пузырёк будет находится в равновесии, если плотность газа $\rho$ внутри него будет равна плотности воды $\rho_в$.
Плотность газа согласно уравнению Менделеева-Клапейрона определяется выражением: $\rho=\frac{\mu\rho}{RT},$ где $T$ — температура газа в кельвинах, $p$ — давление газа на глубине $h$, равное $p=p_0+\rho_в gh$.
Откуда получаем, что плотность газа равна $$\rho=\frac{\mu(p_0+\rho_в gh)}{RT}.$$
Температура воды изменяется с глубиной, при этом данная зависимость не задана аналитически, а представлена в виде графика. Поэтому представим условие равновесия графически. Для этого из последнего уравнения получим зависимость температуры $T$ газа внутри пузырька от глубины $h$, на которой данный пузырёк находится. Учитывая, что $\rho=\rho_в$, из последнего уравнения находим: $T=\frac{\mu p_0}{R\rho_в}+\frac{\mu g}{R}\cdot h$.
Подставим числа в уравнение: $T=2{,}62\ К+0{,}267\frac{К}{м}\cdot h$.
Учитывая связь температуры $t$ по шкале Цельсия с температурой $T$ по шкале Кельвина, получаем: $t=-270{,}53\ ^{\circ} С+0{,}267\frac{^{\circ} С}{м}\cdot h$.
Полученную из условия равновесия зависимость $t(h)$ и зависимость из условия задачи представим на одном графике. Видно, что графики зависимостей пересекаются в трёх точках $A,$ $B$ и $C$, значит существует три соответствующих положения равновесия.
Из графика находим глубину для трёх положений равновесия пузырька, соответствующие точкам $A,$ $B$ и $C$ графика:
Проанализируем положение равновесия в точке $A$ на устойчивость. Пусть пузырёк смещается на чуть бОльшую глубину. В этом случае температура газа внутри пузырька будет меньше той, которая необходима для обеспечения его равновесия, а значит плотность газа в пузырьке будет больше плотности воды. Это означает, что сила Архимеда будет меньше силы тяжести, и, следовательно, пузырёк будет тонуть и дальше. То есть получаем, что положение равновесия в точке $A$ неустойчиво. Аналогично рассуждая, получим, что положение равновесия в точке $B$ устойчиво, а в точке $C$ — неустойчиво.