Решение: Изобразим силы, действующие на груз. Условия равновесия сил дают нам два уравнения
$$
\left\{\begin{array}{l}
T_1 \cos \alpha+T_2 \cos \beta-\mu N=0 \\
T_1 \sin \alpha+T_2 \sin \beta+N=m g
\end{array}\right.
$$для трех неизвестных сил реакции. Правило моментов здесь не поможет (оно определяет точку приложения равнодействующей сил нормальной реакции, к тому же нам не описана форма груза - только указано, что он неподвижен). Поэтому нам необходимо исследовать распределение нагрузки между силами натяжения нитей. Так как эти нити различаются только длиной, то соотношение их коэффициентов жесткости определено:
$$T=k \cdot \Delta l, k=E \frac{S}{l} \Rightarrow \frac{k_2}{k_1}=\frac{l_1}{l_2}=\frac{\cos \beta}{\cos \alpha}$$(здесь учтено, что длины нитей связаны с расстоянием от стенки до груза $x$ соотношениями $l_1\cos\alpha = l_2\cos\beta = x$).
Рассмотрим бесконечно малый сдвиг груза от стены $d x$. При этом удлинение первой нити равно
$$\quad d l_1=d\left(\sqrt{h_1^2+x^2}\right)=\frac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}} d x=\cos \alpha \cdot d x \quad$$ и аналогично:
$$d l_2=\cos \beta \cdot d x.$$Значит:
$$\frac{T_2}{T_1}=\frac{k_2}{k_1} \frac{d l_2}{d l_1}=\left(\frac{\cos \beta}{\cos \alpha}\right)^2=2.$$Итак, мы получили связь между силами натяжения нитей. Теперь мы можем решить систему уравнений:
$$
\left\{\begin{array}{l}
T_1 \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{\sqrt2}\right) = \mu N \\
T_1 \left(\dfrac{\sqrt3}{2} + \dfrac{2}{\sqrt2}\right) = mg
\end{array}\right. \Rightarrow T_1=\frac{2 \sqrt{2} \mu m g}{4+\sqrt{2}+\mu(4+\sqrt{6})}=\frac{2 m g}{2+\sqrt{3}+6 \sqrt{2}} .
$$При этом, естественно:
$$T_2=\frac{4 \sqrt{2} \mu m g}{4+\sqrt{2}+\mu(4+\sqrt{6})}=\frac{4 m g}{2+\sqrt{3}+6 \sqrt{2}}.$$