A1  ^?? Определите с максимальной точностью среднюю массу $m_п$ одного кусочка пластилина. Запишите цвет кусочков рядом с измеренным значением.

Определим массу пластилина $m_п$. Для этого наклеим на трубку полоску скотча для удобства нанесения отметок (массой скотча мы пренебрегаем). Найдём центр масс трубки Для этого уравновесим трубу на краю стола (рис. 1) и отметим положение центра масс. После этого прикрепим к концу трубки два кусочка пластилина и вновь уравновесим трубку. Расстояние между центром масс трубки и центром масс всей системы (трубки и пластилина) $x_{1}=21.7~см$, расстояние между центром масс системы и пластилином $x_{2}=18.3~см$. Масса трубки в контрольном эксперименте: $m_т=34.14~г$.

Масса пластилина составляет:
$$m_п=m_т \frac{x_{1}}{2 x_{2}}=20.24~г\tag{2}$$

A2  ^?? Измерьте зависимость момента силы $M$, который необходимо приложить к крючку, чтобы вывести его из состояния покоя (то есть чтобы крючок начал проворачиваться в бруске) от угла закручивания. Угол считайте в количестве оборотов $n$, начиная с самого первого оборота, сделанного руками. При проведении измерения момента $M$ поворот крючка должен происходить не быстрее, чем на $10^{\circ}$ в секунду, скорость оценивается «на глаз». Превышение скорости означает, что к крючку был приложен слишком большой момент силы для данного угла поворота $\varphi$. Проведите несколько серий измерений (не менее трёх).

Далее переходим к изучению вворачивания крючка в дерево. Вставим крючок в отверстие в бруске. Повернем его в бруске на первые два оборота, как описано в условии Проденем трубку с прикреплённым пластилином через крючок. Переместим трубку так, чтобы крючок оказался на некотором малом расстоянии от центра масс системы трубки и пластилина (рис. 2).

Будем увеличивать расстояние $l$ между центром масс системы и крючком (осью вращения системы) до тех пор, пока крючок не начнет вращаться. Поставим отметку на трубке в точке, где трубка проходит через крючок. Далее довернём крючок, завершив оборот, и повторим эксперимент. Таким образом измерим зависимость $l$ от $n$. Повторим серию измерений несколько раз для других (неиспользованных) отверстий.

Момент силы, требующийся для закручивания, рассчитаем по формуле:$$M=\left(2 m_п+m_т\right) g l \tag{3}$$Занесем данные в таблицы и построим графики исследованных зависимостей. Для оценки разброса получаемых результатов контрольные измерения проводились на нескольких разных установках и в дальнейшем были сведены в единые таблицы ($m$ – суммарная масса двух кусочков пластилина и трубки).

A3  ^?? Постройте график зависимости $M(n)$ (все серии постройте в одних и тех же осях). Если предполагаемая выше теоретическая модель хорошо описывает полученные вами экспериментальные точки, найдите величину $k$. В противном случае опишите коротко основные особенности отклонения от предложенной модели.

Как можно видеть по графику, зависимость не может быть аппроксимирована прямой. Таким образом мы приходим к выводу о том, что описанная в условиях задачи модель не применима в рассмотренном нами случае. Из особенностей, наблюдаемых по графику, можно заметить изгиб графика. При увеличении угла поворота крючка добавочный момент, требующийся для поворота крючка, уменьшается.

Для поворота крючка на некоторый угол необходимо преодолевать силы сопротивления, возникающие в древесине из-за ее деформации, а также силы трения резьбы крючка o древесину. Сила трения, возникающая между витками крючка и древесиной, в первом приближении прямо пропорциональна количеству витков, находящихся в древесине. Силы же возникающие, из-за деформации древесины меняются по другому закону. Основную роль в деформации древесины играет острие крючка. Так вначале процесса вкручивания в отверстии находится сравнительно малая длина резьбы крючка, и, так как крючок имеет некоторую конечную длину, возникает механический момент, вызывающий перекос крючка в отверстии (рис. 3). Острие крючка упирается в древесину и немного проминает её. При дальнейшем вкручивании увеличивается число витков резьбы, оказавшихся в отверстии. За счёт этого восстанавливается соосность крючка и отверстия. Силы, возникающие из за деформации древесины, уменьшаются. В результате скорость нарастания величины момента при приращении числа оборотов крючка уменьшается.