A1  ^4.00 Измерьте зависимость частоты вращения вентилятора $f$ (количество оборотов в единицу времени) от напряжения его питания $U$ и постройте её график. Известно, что в б$\textbf{О}$льшей части диапазона напряжений измеренная зависимость может быть описана функцией вида:
$$f=A\left(U-U_0\right)^{\cfrac{1}{n}},$$где $A$ - постоянный коэффициент, $U_0$ - некоторое характерное напряжение связанное с началом работы вентилятора, а $n$ - натуральное число. Найдите значение $U_0$. Постройте график линеаризованной зависимости. Определите число $n$.

A2  ^4.00 При работе вентилятора через его поперечное сечение движется воздух. Объем воздуха проходящего через него в единицу времени назовем производительностью $Q$. Измерьте зависимость производительности вентилятора от его напряжения питания.

Соберем установку, изображенную на рисунке 5. Для измерения его производительности будем измерять дополнительную силу, с которой вентилятор давит на подставку во время его вращения. Эта сила возникает из-за того, что вентилятор разгоняет воздух до некоторой скорости $v$. Значение этой скорости легко связать с производительностью:
$$Q=v S \tag{2}$$где $S$ – площадь сечения потока.

Площадь струи будем считать равной площади вентилятора за вычетом площади центральной плоской части. Диаметр лопастей вентилятора составляет $D=7.4~см$, а диаметр плоской части вентилятора $d=3~см$. Тогда для площади струи имеем:
$$S=\pi \frac{D^{2}-d^{2}}{4}=3.6 \cdot 10^{-3}~м^{2} \tag{3}$$Изменение импульса воздуха за единицу времени, то есть сила с которой лопасти вентилятора действуют на воздух $F$, составляет:
$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{\rho S v \Delta t \cdot v}{\Delta t}=S \rho v^{2}=\rho \frac{Q^{2}}{S} \tag{4}$$Дополнительная сила будет измеряться с помощью весов, которые показывают отношение дополнительной силы к ускорению свободного падения $g$. Таким образом, для связи показаний весов и производительности имеем:
$$\Delta m=\rho \frac{Q^{2}}{g S} \tag{5}$$Окончательно производительность равна:$$Q=\sqrt{\frac{g S \Delta m}{\rho}} \tag{6}$$

A3  ^2.00 Постройте график зависимости производительности $Q$ от частоты $f$ вращения вентилятора. Какой зависимостью можно описать полученные данные? Найдите соответствующие коэффициенты аппроксимации.

Измерим зависимость дополнительной массы на весах от напряжения подаваемого на вентилятор. Пересчитаем показания весов в производительность. По графику измеренной ранее зависимости частоты вращения вентилятора от его питающего напряжения найдем для каждого значения производительности частоту вращения вентилятора. Построим график зависимости производительности от частоты вращения вентилятора.

$Q,~м^3/мин$	0.00	0.00	0.27	0.40	0.57	0.66	0.77	0.84	0.93
$\Delta m,~г$	0.00	0.00	0.70	1.50	3.00	4.10	5.50	6.60	8.10
$U,~В$	0.00	1.59	3.19	4.82	6.42	8.12	9.46	11.04	12.61

Видно что экспериментальные точки хорошо описываются прямой пропорциональностью с угловым коэффициентом: