1  ^?? Определите, самому предмету или его изображению принадлежит точка в центре треугольника.

Предположим, что стержень с источниками - одна из сторон треугольника (например, $A B$), точки $A_{1}$ и $B_{1}$ - их изображения (см. рисунок).

Toгда лучи $A A_{1}$ и $B B_{1}$ пересекаются на середине стороны $B B_{1}$ в точке $O$, которая является центром линзы. Луч, идущий от $A$ через $B$, преломляется в плоскости линзы и идёт далее через их изображения $A_{1}$ и $B_{1}$. Тогда середина $A B$, точка $K$, принадлежит плоскости линзы. Но в этом случае плоскость линзы $O K$ пересекает стержень $A B$, что невозможно. Следовательно, центр треугольника - один из концов стержня.

2  ^?? Восстановите оптическую схему (предмет, изображение, линзу, её главную оптическую ось, фокусы) с точностью до поворота рисунка на $120^{\circ}$ и отражения.

Рассмотрим этот вариант. Прямые $A B$ и $A_{1} B_{1}$ пересекаются на середине $A_{1} B_{1}$ в точке $K$, принадлежащей плоскости линзы (см. рисунок ниже).

Итак, $O K$ - плоскость линзы, точка $O$ - её центр. Прямая $P Q$, проходящая через точку $O$ перпендикулярно $O K$, - главная оптическая ось. Точки $A_{1}$ и $B_{1}$ - концы изображения. Само изображение «разорвано» и представляет собой два луча, лежащие на прямой $A_{1} B_{1}$, уходящие из точек $A_{1}$ и $B_{1}$ на бесконечность.
Линза - собирающая, только такая линза может давать «разорванное» изображение.

3  ^?? Найдите фокусное расстояние линзы.

Определить положение фокусов и фокусное расстояние несложно. Пустим луч $A M$ из точки $A$ параллельно оси линзы $P Q$ до пересечения с плоскостью линзы в точке $M$. После преломления луч пойдёт через изображение $A_{1}$. Пересечение $M A_{1}$ с $P Q$ - точка $F$ - и есть главный фокус линзы. Так как $O K$ - средняя линия треугольника, а точка $O$ - середина $A A_{1}$, $O F=\frac{1}{4} h$, где $h$ - высота треугольника, $h=\frac{3}{2} A B=\frac{3}{2} l$. Таким образом, фокусное расстояние $O F=\frac{3}{8} l$.