1  ^?? Минимальный объём надводной части $V_{0}$, если максимальное давление в бутылке при хранении $p_{2}=370~кПа$.

При увеличении температуры в объёме $V$ между поверхностью воды и крышкой увеличивается давление газа. Это происходит из-за уменьшения растворимости углекислого газа и его выхода из жидкости. В предельном случае при максимальной температуре $t_{2}$ внутри бутылки должно оказаться максимально допустимое давление $p_{2}$.
Найдём массу углекислого газа, которая дополнительно окажется в объёме $V$ при повышении температуры с $t_{1}$ до $t_{2}$. Для этого определим растворимости углекислого газа при этих температурах, воспользовавшись графиком и законом Генри:
$$
\sigma_{1}=\sigma_{1}^{\prime} \frac{p_{1}}{p_{0}} \approx 4.50~{г/кг}, \quad \sigma_{2}=\sigma_{2}^{\prime} \frac{p_{2}}{p_{0}} \approx 4.07~{г/кг},
$$
где $\sigma_{1}^{\prime}=3~{г/кг}$ и $\sigma_{2}^{\prime}=1.1~{г/кг}$ - растворимости при температурах $t_{1}$ и $t_{2}$ при атмосферном давлении, найденные из графика. Таким образом, из-за роста температуры в объёме $V$ масса углекислого газа увеличилась на $\Delta m=\left(\sigma_{1}-\sigma_{2}\right) m_{В}=0.86~г$.
Также необходимо учесть массу $m_{1}$ углекислого газа, который находился над поверхностью воды при герметизации бутылки. Тогда общая масса углекислого газа равна
$$
m_{2}=m_{1}+\Delta m=\frac{p_{1} V \mu}{R T_{1}}+\Delta m.
$$
Давление углекислого газа в критическом случае равно $p_{2}$ :
$$
p_{2} V=\frac{m_{2}}{\mu} R T_{2}=p_{1} V \frac{T_{2}}{T_{1}}+\frac{\Delta m}{\mu} R T_{2}.
$$
Таким образом, минимальный надводный объём бутылки
$$
V=\frac{\Delta m}{\mu} \frac{R T_{1} T_{2}}{p_{2} T_{1}-p_{1} T_{2}} \approx 250~см^{3}.
$$
Объём $V$ складывается из верхнего цилиндрического объёма $V_{1}=\pi d^{2}(H-h) / 4 \approx$ $\approx 21.2~см^{3}$ и объема $V_{2}$ нижнего усечённого конуса (см. рисунок).

Для расчётов удобно разбить объём фигуры по-другому: объём $V_{к}$ конуса и объём $V_{0}$, оставшийся от цилиндра после изъятия конуса (на рисунке заштрихован):
$$
V_{0}=21.2~см^{3}-\pi d^{2}(H-h) / 12 \approx 14.1~см^{3}.
$$

2  ^?? Уровень $x$, до которого на заводе наливают воду, соответствующий этому объёму.

Итак,
$$
V=14.1~см^{3}+\frac{\pi y^{3}}{12} \approx 250~см^{3},
$$
откуда $y \approx 10~см$. Наконец, допустимый уровень жидкости:
$$
x=H-y \approx 20~см.
$$