1  ^?? Определите толщину $t_\text{ч}$ стенки черной иглы

Измерим внешний диаметр $D_\text{ч}$, прокатывая ее по линейке. При этом будем прижимать ее шприцом к линейке. Также сделаем отметку на одной из сторон иглы, чтобы было удобно считать количество полных оборотов.

\[ L = 2\pi D \cdot N = 5.2~см, \quad N=20, \quad D = 0.83~мм\]

2  ^?? Прикрепите черную иглу к большому шприцу без поршня. Наденьте на корпус шприца гайку. Вода в стакане должна доходить до уровня нулевого деления в шприце. Вы можете доливать воду из маленького стакана или сливать лишнюю в него же. Выньте шприц из воды, чтобы вода вылилась из его внутреннего объема. Поставьте шприц обратно и проследите за уровнем воды в нем.

3  ^?? Измерьте зависимость объема воздуха в шприце от времени. В зависимости должно быть как минимум $13$ точек.

Соберем установку и измерим зависимость положения уровня воды в шприце от времени. Для этого будем измерять время перемещения уровня между рисками с помощью секундомера. Для каждого последующего измерения будем вынимать шприц из стакана и наполнять его воздухом.

4  ^?? Выведите теоретическую формулу, описывающую измеренную зависимость. Процесс течения считайте изотермическим.

Примечание: $\int\limits_a^b \frac{d x}{x} = \ln \frac{b}{a}$

По мере заполнения цилиндра уровень воды в стакане практически не меняется, поэтому перепад давления на длине иголки в момент, когда высота столба воздуха равна $h$ (см. рис. 1), равен, очевидно, $\Delta P=\rho g h$, где $\rho_{воды}$ – плотность воды. Тогда, в соответствии с формулой Пуазейля можно записать: $$Q=-\frac{dV}{dt}=\frac{\pi \rho g h r^{4}}{8 \eta l}.$$При этом $h=V/S_0$, где $S_{0}$ – площадь поперечного сечения шприца. Получаем уравнение с разделяющимися переменными:
\[ \frac{dV}{V} = - \frac{\pi \rho g r^4}{8 \eta l S_0} dt \quad \Rightarrow \quad \ln \frac{V}{1~мл} = \ln \frac{V_0}{1~мл} - \frac{\pi \rho g r^4}{8 \eta l S_0} t\]Площадь сечения шприца $S_0$ рассчитаем как отношение объема $5.0~мл$ к высоте делений $4.3~см$ соответствующих этому объему: $S_0 = 1.16~см^2$

5  ^?? Постройте график в координатах, в которых он описывается линейной функцией, и определите его угловой коэффициент.

6  ^?? Определите значение коэффициента вязкости воздуха $\eta$.

Из теории
\[k=-\frac{\pi g d^4}{128 \eta l S_0}.\]Длину иголки $l=4.6~см$ измерим линейкой.

7  ^?? Определите значение внутреннего диаметра $d_\text{з}$ и толщины стенки $t_\text{з}$ зеленой иглы

Проведем аналогичные измерения с зеленой иглой. Во-первых ее внешний диаметр $D_\text{з} = \frac{2.3~см}{\pi \cdot 10} = 0.73~мм$. Во-вторых ее длина совпадает с длиной черной иглы.

Зависимость $V(t)$ задается следующей таблицей

$V,~мл$	$t,~с$	$V,~мл$	$t,~с$
4,50	0	2,25	2,35
4,25	0,50	2,00	2,59
4,00	-	1,75	3,42
3,75	0,51	1,50	3,97
3,50	0,78	1,25	5,15
3,25	1,24	1,00	4,95
3,00	1,23	0,75	6,67
2,75	1,69	0,50	8,95
2,50	1,99	0,25	13,16

Коэффициент наклона: $ k_\text{з} = -0.23~1/с$. С учетом выше сказанных фактов
\[ \frac{k_\text{ч}}{k_\text{з}} = \frac{d_\text{ч}^4}{d_\text{з}^4} \quad \Rightarrow \quad d_\text{з} = 0.51~\text{мм}\]