А1.1  ^?? Объясните, почему полосы не локализованы и имеют всюду один и тот же интервал.

Монохроматический точечный источник на бесконечности

Зеркала $M_1$ и $M_2$ плоские

А1.2  ^?? Рассчитайте интервал между полосами в плоскости $E$, перпендикулярной направлению $I O_{1}$, если задано $\alpha=1'$.

Интервал между полосами равен
$$i=\frac{\lambda}{2 a}=\frac{0.5461}{2 \cdot 3 \cdot 10^{-4}} \cdot 10^{-3}=0.91~мм$$

А2.1  ^?? Каков вид центра колец? Рассчитайте радиусы первых трех ярких колец, наблюдаемых при этих условиях. Одинаков ли результат для вогнутого или выпуклого зеркал?

Зеркало $M_{1}$ – плоское, $M_{2}$ – сферическое

Интерференция возникает теперь в результате взаимодействия плоской волны $\Sigma_{1}$ и сферической волны $\Sigma_{2}$ с радиусом, равным фокусному расстоянию зеркала (Рис. 5).
$$f_{зеркала}=\frac{R}{2}=5~м.$$

Относительное положение двух волн $\Sigma_{1}$ и $\Sigma_{2}$ показано на Рис. 6а – Вогнутое зеркало и 6б – Выпуклое зеркало.

Интерференционная картина (Рис. 6,а,б) не зависит от знака радиуса $M_{2}$. Она имеет вид колец Ньютона с ярким центром (поскольку $\Sigma_{1}$ и $\Sigma_{2}$ касаются в точке пересечения с осью). На расстоянии $x$ от оси разность хода двух лучей $\delta=e$, так что $$x^{2}=(2 f-e) e \approx 2 f e=R e \tag{1}$$ Радиусы ярких колец ($\delta=k \lambda$) определяются выражениями $$r=\sqrt{k} \sqrt{\lambda R}=\sqrt{k} \sqrt{0.5461 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 10^{3}},$$ $$r~(в~мм)=2.34 \sqrt{k} \quad (k -~целое~число)\tag{2}$$ Радиусы первых трех ярких колец равны

Теперь будем приближать зеркало $M_{1}$ к делителю лучей.

А2.2  ^?? Зеркало $M_{1}$ движется навстречу делителю лучей. Каково смещение колец, если $M_{2}$ – выпуклое зеркало?

$M_{2}$ – выпуклое зеркало.

Относительное положение волновых поверхностей показано на Рис. 7,а. Если зеркало $M_{1}$ смещается вперед, то кольца раздвигаются на краях и сгущаются в центре. Число колец будет много больше, чем в случае А2.1.

А2.3  ^?? Что произойдет в случае А2.2, если $M_{2}$ – вогнутое зеркало?

$M_{2}$ –вогнутое зеркало

Кольца раздвигаются в центре и сгущаются на краях. Центральное кольцо лежит на пересечении $\Sigma_{1}$ и $\Sigma_{2}$.

Примечание

Модифицированный таким образом интерферометр называется интерферометром Тваймана. Он обычно используется для проверки качества объективов (Рис. 8).

Объектив $Ob$ устанавливается таким образом, что его фокус точно совпадает с центром $C$ зеркала $M_{2}$. В случае идеального объектива лучи, возвращающиеся вдоль этого пути, являются плоскими волнами, и мы наблюдаем картину интерференции двух плоских волн. Если объектив имеет дефекты, то волна $\Sigma_{2}$ уже не будет плоской. После интерференции с опорной плоской волной $\Sigma_{1}$ (отраженной от $M_{1}$) она образует деформированные полосы.

В1  ^?? Что наблюдается в выходной фокальной плоскости спектрографа, если осуществляются опыты, описанные в п А.1.1 и А.1.2? Для обоих случаев укажите точное положение ярких линий. (Высота щели $l=10~мм$)

Полихроматический источник

Щель спектрографа перпендикулярна прямым полосам и параллельна поверхности $M_{1}$ (вдоль оси $x$ ) в плоскости рисунка.

Мы наблюдаем интерференцию с усилением, если $2 \alpha x=k \lambda$ ($k$ – целое число). Так как дисперсия спектрографа пропорциональна $\lambda$ (коэффициент пропорциональности примем равным $1$), уравнение для положения ярких полос будет иметь вид
$$x=\frac{1}{2 \alpha} k \lambda. \tag{3}$$
При этом образуются группы полос (Рис. 9а) – прямые полосы – прямые линии, (Рис. 9б) – кольца Ньютона – параболы,

Интерференция двух волн создает широкие полосы. Выражение $(1)$ позволяет получить уравнение для ярких полос $$x^{2}=R \cdot k \lambda \tag{4}$$ Эти полосы представляют собой параболы с вершинами на оси $\lambda$, совпадающими при $\lambda=0$.

С1  ^?? Объясните, почему полосы локализованы. Где находится плоскость локализации?

Протяженный монохроматический источник. Кольца на бесконечности.

С2  ^?? Центр наблюдаемых колец имеет максимальную интенсивность. Рассчитайте радиусы первых трех ярких колец. Как будет изменяться интерференционная картина, если $M_{2}'$ приблизить к $M_{1}$?

Если $i$ – угол падения лучей на зеркала $M_{1}$ и $M_{2}$, то разность хода между отраженными лучами равна $$\delta=2 e \cos i=2 e\left(1-\frac{i^{2}}{2}\right) \tag{5}$$ Центр виден как яркая точка. Порядок интерференции на оси есть целое число $k_{0}$. Яркие кольца образуются лучами, составляющими угол $i$ с осью, так что $$i=\sqrt{k_{0}-k} \sqrt{\frac{\lambda}{e}} \quad(k-~целое~число). \tag{6}$$ В фокальной плоскости линзы $L_{2}$ радиусы ярких колец даются выражением $$r(~в~мм)=f i=10^{3} \sqrt{k_{0}-k} \sqrt{\frac{0.5461}{10^{4}}}=\sqrt{k_{0}-k} \sqrt{54.61}$$

С3  ^?? Каков минимальный диаметр источника, три полосы которого будут видны?

Эти кольца образуют изображение источника (линзы $L_{1}$ и $L_{2}$ обладают одинаковым фокусным расстоянием; источник и его изображение имеют один и тот же размер).

Для наблюдения трех колец необходимо, чтобы источник имел минимальный размер $$D=2 r_3=2 \cdot 12.8~мм,$$

С4  ^?? Что произойдет, если источник $S$ передвинуть из центра на $12.8~мм$? Нарисуйте точный вид плоскости локализации.

Если удалить источник с центральной линии, то можно увидеть только части колец, лежащих на геометрическом изображении источника. Тем не менее центр колец совпадает с осью прибора.

Центр колец лежит в точке $S$ (Рис. 10), а центр изображения источника лежит в точке $S'\left(SS'=12.8~мм\right)$.

Примечание

Кольца Ньютона и кольца на бесконечности имеют один и тот же вид. Первые обусловлены изменениями толщины (равный наклон), вторые – изменениями угла падения (равная толщина). В первом случае $k$ увеличивается с удлинением оси, во втором случае $k$ уменьшается.