A1 Исходя из формул Френеля для отражения света от стекла при нормальном падении, покажите, что амплитудные коэффициенты отражения $r$ и $r'$ при отражении от поверхности в обоих направлениях удовлетворяют равенству $r=-r'$ и соответствующие коэффициенты пропускания $t$ и $t'$ удовлетворяют равенству $tt'=1-r^{2}$.
B1 Слой прозрачного вещества с показателем преломления $n_{1}$, параллельными гранями и толщиной $e$ покрывает стеклянную поверхность с показателем преломления $n_{2}$. Его верхняя грань находится в контакте с воздухом, показатель преломления которого принимается равным единице. Плоская монохроматическая волна, имеющая длину $\lambda$ в воздухе и единичную амплитуду, пересекает слой со стороны воздуха при нормальном падении. Покажите, что интенсивность отраженной волны с учетом многократного отражения определяется выражением $$R=\frac{r_{1}^2+r_{2}^{2}+2 r_{1} r_{2} \cos \varphi}{1+r_{1}^{2} r_{2}^{2}+2 r_{1} r_{2} \cos \varphi},$$ где $r_{1}$ и $r_{2}$ – коэффициенты отражения света для переходов воздух – слой и слой – стекло соответственно, а $\varphi$ – разность фаз между двумя последующими отраженными лучами.
C1 Покажите, что если $1 < n_{1} < n_{2}$, то коэффициент пропускания среды слой + стекло всегда больше, чем коэффициент пропускания только стекла для любой толщины слоя $e$. В случае, когда $n_{1}=1.35$ и $n_{2}=1.50$, покажите, насколько уменьшится коэффициент отражения $R$ (по интенсивности) по сравнению с коэффициентом отражения одного стекла, если нанести слой оптимальной толщины.
Почему из возможных значений оптимальной толщины слоя для длины волны $\lambda$ выбирается только наименьшее?