Logo
Logo

Биконус

Разбалловка

A1  3.00 Найдите зависимость скорости поступательного движения биконуса $v(x)$ от координаты $x$, отсчитываемой по горизонтали от вершины двугранного угла до центра масс биконуса. Рассчитайте величину скорости биконуса $v_{0}$ при $x_{0}=50.0~ см$. Определите максимальную угловую скорость $\omega_{\max },$ которую достигнет биконус в процессе движения.

1 $v=\omega r$ 0.20
2 $W_{k}=\frac{m v^{2}}{2}$ 0.20
3 $W_{r}=\frac{I \omega^{2}}{2}$ 0.20
4 $I=\frac{3}{10} m R^{2}$ 0.50
5 $W_{p}=-m g R\left(1-\frac{r}{R}\right)$ 0.20
6 $W_{k}+W_{r}=-W_{p}$ 0.20
7 $r=R\left(1-\frac{x}{h} \tan \gamma\right)$ 0.50
8 $v(x)=\sqrt{g D \frac{\frac{x}{h} \tan \gamma}{1+0,3 /\left(1-\frac{x}{h} \tan \gamma\right)^{2}}}$ 0.20
9 $v_{0}=42.2 ~см / с$ 0.20
10 $\omega^{2}=\frac{2 g}{R} \cdot \frac{m R^{2}}{I} \cdot \frac{\left(1-\frac{r}{R}\right)}{\left(1+\frac{m r^{2}}{I}\right)}$ 0.20
11 $\omega_{\max }=\sqrt{\frac{20 g}{3 R}}$ 0.20
12 $\omega_{\max }=40.4$ рад/с 0.20