|
1
Определено сопротивление стороны внешнего треугольника: $$ r = \frac{R}6 $$ |
2.00 |
|
| 2 M1 Идея добавления ещё одного внешнего треугольника | 1.00 |
|
|
3
M1
Сопротивления $R$ и $R'$ связаны через подобие: $$R' = 2R,$$где $R' ~-$ сопротивление внешнего добавленного треугольника |
2.00 |
|
| 4 M1 Идея разъединения точек контакта в середине ребра $A'B'$ | 1.00 |
|
|
5
M1
Сопротивления $R$ и $R'$ ($R''$ и $R$) связаны через эквивалентную схему бесконечной цепи: $$ R' = \frac{4R(R+r)}{3R + 4r} $$ |
2.00 |
|
| 6 M2 Идея рассмотрения первых двух по размеру треугольников | 1.00 |
|
|
7
M2
Сопротивления $R''$ и $R$ связаны через подобие: $$R'' = \frac12R,$$где $R'' ~-$ сопротивление второго по размеру треугольника |
2.00 |
|
| 8 M2 Идея разъединения точек контакта в середине ребра $AB$ | 1.00 |
|
|
9
M2
Сопротивления $R''$ и $R$ связаны через эквивалентную схему бесконечной цепи: $$ R = \frac{2R''(2R''+ r)}{3R'' + 2r} $$ |
2.00 |
|
|
10
Получен ответ (формула + число): $$ R = \frac{\sqrt7 - 1}3 \cdot r \approx 0{,}55 ~Ом $$ |
2 × 1.00 |
|