Пусть угол между между направлением движения объекта и направлением к наблюдателю равен $\varphi$. Тогда посланные через время $T_{0}$ импульсы будут приниматься наблюдателем через промежуток времени
$$
T=T_{0}\left(1+\frac{v}{c} \cos \varphi\right),
$$
где $v$ - скорость объекта.
В самом деле, если из точки $А$ испущен первый импульс, то следующий импульс испускается через время $T_{0}$ из точки $В$ на расстоянии $v T_{0}$. Пути к наблюдателю почти параллельны, а разница их составляет отрезок $B C=A B \cos \varphi=v T_{0} \cos \varphi$ (см. рисунок ниже), проходимый за дополнительное время $\left(v T_{0} \cos \varphi\right) / c$, где $c$ - скорость света.
В сумме с $T_{0}$ это и дает выражение для $T$. Пока угол $\varphi$ можно считать почти постоянным, такое же соотношение будет верным для любых промежутков времени $\Delta t_{0}$ при испускании сигналов и $\Delta t$ при их приеме:
$$
\Delta t=\Delta t_{0}\left(1+\frac{v}{c} \cos \varphi\right).
$$
Если направление из точки $N$ (наблюдатель) на космический объект повернулось на угол $\Delta \varphi$, то угол между направлением движения и направлением к наблюдателю стал равен $\varphi-\Delta \varphi$ (см. рисунок).
Вычислим приращение периода принимаемых импульсов при этом изменении угла:
$$
\Delta T=\frac{d T}{d \varphi}(-\Delta \varphi)=T_{0} \frac{v}{c} \sin \varphi \Delta \varphi .
$$
Тогда при времени перемещения $\Delta t_{0}$, отвечающему времени наблюдения $\Delta t$, имеем $\Delta \varphi=v \Delta t_{0} \sin \varphi / r$, где $r$ - искомое расстояние. Исключая скорость из выражения для $\Delta T$, получим
$$
\Delta T=\frac{T_{0}}{\Delta t_{0}} \frac{(\Delta \varphi)^{2} r}{c}=\frac{T}{\Delta t} \frac{(\Delta \varphi)^{2} r}{c},
$$
поскольку $T_{0} / T=\Delta t_{0} / \Delta t$. Окончательно получаем
$$
r=\frac{c \Delta T \Delta t}{T(\Delta \varphi)^{2}}.
$$
Поскольку всё рассмотрение проводилось в системе отсчёта наблюдателя, результаты применимы в общем случае, а не только при скоростях объекта $v \ll c$.