Пусть расстояние от источника $S$ до переднего фокуса линзы paвно $x$, а расстояние от его изображения до заднего фокуса равно $y$.
Воспользуемся формулой тонкой линзы в форме Ньютона:
$$
x y=f^{2}.
$$
Ее можно легко получить из стандартной формулы тонкой линзы $1 / a+1 / b=1 / f$, выполнив замену $a=x+f$ и $b=y+f$. Для малых перемещений $\Delta x$ и $\Delta y$ получим
$$
x \Delta y+y \Delta x=0 \Rightarrow \frac{\Delta x}{\Delta y}=\frac{v}{v_{0}}=-\frac{x}{y}=-\frac{x y}{y^{2}}=-\frac{f^{2}}{y^{2}},
$$
отсюда скорость автомобиля: $v=-v_{0} f^{2} / y^{2}$. Знак «ー» означает, что если автомобиль удаляется от фокуса ($x$ растет, то есть $v>0$), его изображение приближается к фокусу ($y$ уменьшается, $v_{0}<0$). Ускорение автомобиля:
$$
a=\frac{d v}{d t}=2 \frac{v_{0} f^{2}}{y^{3}} \frac{d y}{d t}=2 \frac{v_{0}^{2} f^{2}}{y^{3}}=2 \frac{v_{0}^{2} x^{3}}{f^{4}}.
$$
Это ускорение не может превышать (по модулю) значения $a_{\max }=\mu g$. Следовательно, получаем неравенство:
$$
\frac{2 v_{0}^{2}|x|^{3}}{f^{4}} \leqslant \mu g, \quad \text { откуда } \quad|x| \leqslant f \sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_{0}^{2}}},
$$
т.е. автомобиль не может удалиться от фокуса на расстояние, большее, чем $f \sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_{0}^{2}}}$.
В случае $v_{0}>\sqrt{\frac{\mu g f}{2}}$ расстояние $l$ от автомобиля до линзы может изменяться в пределах
$$
f\left(1-\sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_{0}^{2}}}\right) \leqslant l < f \quad \text { или } \quad f < l \leqslant f\left(1+\sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_{0}^{2}}}\right).
$$
Изображение может быть как мнимым $(l < f)$, так и действительным $(l > f)$.
В случае $v_{0} < \sqrt{\frac{\mu g f}{2}}$ получаем
$$
0 < l < f \quad \text { или } \quad f < l \leqslant f\left(1+\sqrt[3]{\frac{\mu g f}{2 v_{0}^{2}}}\right).
$$