Pho.rs: Цепная линия

Разбалловка

0.0

Сумма баллов

1 ^?? Измерьте длину $L$ выданной цепочки. Оцените погрешность полученного значения.

1 Измерена длина цепочки и её значение попадает в диапазон $L\in [95;105]\ см$.	0.50
2 Указана погрешность измерения и её значение попадает в диапазон $\Delta L\in [0{,}5\,; 10]\ мм$. Примечание: Баллы за погрешность ставятся, если баллы за ответ отличны от нуля.	0.10

2 ^?? Экспериментально исследуйте зависимость длины $s$ горизонтальной части цепочки от высоты $H$ точки её крепления над рабочей поверхностью. Снимите не менее 15 точек.

1 В явном виде указан способ получения описанного в условии состояния цепочки (равновесие при максимально удалённом от штатива свободном конце).	0.50
2 Указаны физические величины, значения которых заносятся в таблицу, и их единицы измерения.	0.50
Сделаны измерения длины $s$ горизонтальной части цепочки и высоты $H$ точки крепления при различных положениях лапки. Измерено:
4 от 15 и более точек;	1.00
5 от 7 до 14 точек;	0.50
6 менее 7 точек.	0.00
7 Разность между максимальным и минимальным значением $H$ в таблице отличается не менее, чем на 40,0 см.	0.50
8 Разность между значениями $H$ для соседних точек, попадающих в диапазон $H\in [10; 50]\ см$, не превышает 10,0 см.	0.50
9 Указана погрешность прямых измерений высоты $H$ и она попадает в диапазон $\Delta H\in[0{,}5\, ; 5]\ мм$.	0.10
10 Указана погрешность прямых измерений длины $s$ и она попадает в диапазон $\Delta s\in[0{,}5 ; 10]\ мм$.	0.10

3 ^?? Выведите формулу теоретической зависимости, связывающей $H$, $s$ и $\mu$ — коэффициент трения звеньев цепочки о рабочую поверхность.

1 Записано, что $F_{тр}=\mu mgs/L$.	0.50
2 Правильно записано условие равновесия сил для двух частей цепочки в проекции на одну из осей.	2 × 0.25
3 Правильно записано условие равновесия сил для двух частей цепочки в проекции на ось, отличную от предыдущего пункта.	2 × 0.25
4 Получено, что $T_1-T_2=mgH/L$, или аналогичная корректная формула, содержащая $H$.	1.00
5 Получена формула $H=(\sqrt{(L-s)^2+\mu^2s^2}-\mu s)$ (или формула, тождественная указанной).	1.00

4 ^?? Используя экспериментальные данные и результат пункта 3, постройте график зависимости, связывающей $s$ и $H$. Выберите величины, откладываемые по осям, таким образом, чтобы полученный график был прямой линией.

1 Правильно указаны величины, линеаризующие зависимость $H(s)$, полученную в вопросе 3. Примечание: Если формула $H(s)$, полученная в вопросе 3, и/или проведённая линеаризация неверны, дальнейшие пункты в вопросе 4 оцениваются в 0 баллов.	1.00
Приведена таблица пересчитанных значений для снятых экспериментальных точек. Правильно пересчитаны:
3 все точки;	1.00
4 не менее 5 точек, но не все;	0.50
5 менее 5 точек.	0.00
6 Построен требуемый график (максимум 1.5 балла). Согласно Требованиям, если график является неверным по существу, а также при отсутствии в работе таблицы со значениями величин, откладываемых на графике, график не оценивается.
7 Оси графика подписаны в соответствии с требованиями; размеры графика, масштаб осей и их оцифровка, область, в которой располагаются точки, соответствуют требованиям. Примечание: Баллы ставятся, если соблюдены требования для всех перечисленных элементов.	0.50
8 Правильно нанесены все точки.	0.50
9 Правильно проведена аппроксимирующая прямая. Примечание 1: Прямая не оценивается, если минимальное значение $H$, измеренное участником, более 20 см; прямая не оценивается, если максимальное значение $H$, измеренное участником, менее 35 см. Примечание 2: Если прямая должна проходить через некоторую ключевую точку (например, через начало координат), допустимое отклонение — 1 клетка. Допустимое отклонение углового коэффициента (если он фиксирован) — $10\%$. Примечание 3: Если экспериментальные точки пересчитаны или нанесены на график неверно, этот пункт оценивается в 0 баллов. Примечание 4: Отличие коэффициента наклона прямой, проходящей через ключевую точку и любую нанесённую точку (кроме явно отмеченных выбросов) не должно превышать $30\%$ от среднего.	0.50
10 Указан способ корректной оценки размеров "крестов ошибок".	0.50

5 ^?? С помощью графика, построенного в пункте 4, определите коэффициент трения $\mu$ между звеньями цепочки и рабочей поверхностью. Оцените погрешность полученного значения.

Если формула $H(s)$, полученная в вопросе 3, и/или проведённая в вопросе 4 линеаризация неверны, все пункты в вопросе 5 оцениваются в 0 баллов.
2 Корректно определены параметры, необходимые для нахождения $\mu$. Примечание 1: При определении $\mu$ по коэффициенту наклона прямой в работе должны быть указаны ключевые точки, по которым он вычислялся. Примечание 2: При применении МНК должен быть осуществлён контроль прохождения аппроксимирующей прямой через ключевую точку (например, начало координат) или коэффициента наклона (если он фиксирован). Примечание 3: Если аппроксимирующая прямая должна иметь фиксированный коэффициент наклона, должен быть явно прописан контроль этой величины.	0.50
3 Найдено значение коэффициента трения $\mu$. Значение попадает в диапазон $\mu\in[0{,}13; 0{,}17]$. Примечание 1: Значение $\mu$, полученное участником, округляется по правилам округления до двух знаков после запятой. Примечание 2: Если значение получено некорректным методом, оно не оценивается. Примечание 3: Если аппроксимирующая прямая проведена существенно неверно или отсутствует, значение $\mu$ не оценивается.	1.00
4 $\mu\in[0{,}11; 0{,}20]$, но не попадает в "узкий диапазон".	0.50
5 $\mu\notin[0{,}11; 0{,}20]$ или значение не найдено, или найдено некорректно.	0.00
6 Сделана корректная оценка погрешности и приведено её значение. Примечание: Баллы за погрешность ставятся, если баллы за ответ отличны от нуля.	0.50

6 ^?? Используя экспериментальные значения, полученные в пункте 2, и применяя экстраполяцию, постройте график зависимости $(L-s)$ от $H$ во всём диапазоне $H\in[0;L]$.

1 Приведена таблица значений $(L-s)$ для всех точек (не менее 7).	0.50
2 Указана точка $(0;0)$.	0.30
3 Указана точка $(L;L)$.	0.60
4 Построен требуемый график (максимум 1.5 балла). Согласно Требованиям, если график является неверным по существу, а также при отсутствии в работе таблицы со значениями величин, откладываемых на графике, график не оценивается.
5 Оси графика подписаны в соответствии с требованиями; размеры графика, масштаб осей и их оцифровка, область, в которой располагаются точки, соответствуют требованиям. Примечание: Баллы ставятся, если соблюдены требования для всех перечисленных элементов.	0.50
6 Правильно нанесены все точки.	0.50
7 Правильно проведена сглаживающая кривая через экспериментальные точки. Примечание: Кривая должна проходить через начало координат, монотонно возрастать и быть выпуклой вверх.	0.50
8 Правильно изображён экстраполирующий участок сглаживающей кривой при больших $H$. Примечание: Он должен проходить через точку $(L;L)$, быть выпуклой вверх и гладко (без углов и разрывов) стыковаться с остальной кривой.	0.50

7 ^?? С помощью полученного в пункте 6 графика вычислите работу $A$, которую совершает сила, действующая на цепочку со стороны крепления, при медленном подъёме точки крепления от высоты $H_1=30{,}0\ см$ до $H_2=L$. Оцените погрешность полученного значения. В данном пункте считайте, что в процессе перемещения точка крепления цепочки движется строго вертикально.

1 Записана формула для работы при малом вертикальном перемещении $\Delta A=mg/L\cdot (L-s)\Delta H$.	0.60
2 Предложен реализуемый способ подсчёта $A$ на участке от $H_1$ до $H_2$. Примечание: Если предыдущий пункт оценен в 0 баллов, этот пункт не оценивается.	0.60
3 Правильно найдено значение $S$ на участке от $H_1$ до $H_2$.	0.60
4 Найдено верное значение $A$ на участке от $H_1$ до $H_2$, попадающее в диапазон $A\in [49; 55]\ мДж$. Примечание 1: Значение $A$, полученное участником, округляется по правилам округления до целого (в мДж). Примечание 2: Если значение получено некорректным методом, оно не оценивается.	1.00
5 Корректно оценена погрешность полученного значения $A$. Примечание: Баллы за погрешность ставятся, если баллы за ответ отличны от нуля.	0.50