Cделайте 15 измерений для разных $L$
Результаты прямых измерений сохраните в файле «MesA1.xlsx».
L, см Delta t, мс 0 0 5 -0,2340590134 10 0,1482901903 15 0,0293268941 20 0,2010486459 25 0,3925051536 30 0,1025040721 40 0,2279757286 50 0,6132456436 60 0,9809718756 70 0,8792795504 80 1,801794806 90 1,738008847 100 2,014272155 110 2,910525733 120 3,092752017
Скопируйте данные из «MesA1.xslx» в файл «SolA2.xlsx» и сделайте необходимую обработку в файле «SolA2.xlsx» . Если для обработки использовался график, скопируйте его в файл «Report.docx»
Из коэффициента наклона графика получим $c \approx 356 ~ м/с$
Результаты прямых измерений сохраните в файле «MesA3.xlsx».
Необходимую обработку выполните в файле «SolA4.xlsx». Итоговый график скопируйте в файл «Report.docx».
Из-за больших погрешностей проанализировать график $R(t)$ при маленьких $t$ не представляется возможным. Однако видно, что прямая, аппроксимирующая $R(t)$, проходит выше нуля, что обьясняется тем, что в сначала волна распространяется быстрее скорости звука. Снятые точки приведены на общем графике в пункте А2.
Нажмите кнопку «Acquire» и получите на экране сглаженную зависимость $p(t)$ для взрыва. Перенесите 15 точек с этой кривой в файл «MesA5.xlsx».
Для перехода к интегралу по времени вопсользуемся связью: $dx = c dt$
$E = \int \frac{\Delta p^2}{2 \rho_0 c^2} dV = \frac{1}{2 \rho_0 c^2} \int \Delta p^2 \cdot 4\pi L^2 dx = \frac{2\pi L^2}{ \rho_0 c^2} \int \Delta p^2 \cdot dx = \frac{2\pi L^2}{ \rho_0 c^2} \int \Delta p(t)^2 \cdot с dt = \frac{2\pi L^2}{ \rho_0 c} \int \Delta p(t)^2 \cdot dt $,
Одна тонна TNT эквивалента $4.184~ГДж$
Необходимую обработку выполните в файле «SolA7.xlsx». Итоговый график скопируйте в файл «Report.docx».
Заметим, что $p(t)$ взрыва хорошо описывается формулой $p(t) = A e^{-t/t^{*}} \cdot
(1 - t/t^{*})$ (формула Фридландера). Где $t^*$ - момент времени, в который график Амплитуды пересекает ось времени. Подставим эту формулу в полученный интеграл:
$E = \frac{2\pi L^2 A^2}{ \rho_0 c} \int_0^{\infty} (e^{-t/t^{*}} \cdot (1 - t/t^{*}))^2 \cdot dt
= \frac{2\pi L^2 A^2}{ \rho_0 c} \cdot t^*/4 = \frac{\pi L^2 A^2 t^*}{ 2 \rho_0 c} $
Измерения на расстоянии в $L = 50~см$ дали волну с параметрами $t^* = 10~мс$ и $A = 180~Па$.
Тогда ответ на Энергию: $E = 0.8 мг$ тротила.
$[\rho] = кг/м^3$, $[E] = кг\cdot м^2/c^2$, $[t] = c$, уравниваем размерности по обе стороны от равенства:
$1 = -3\alpha+2\beta $ для метров.
$0 = \alpha+\beta $ для килограмм
$0 = -2\beta+\gamma$ для секунд
Откуда $\beta = \cfrac{1}{5}$, $\alpha = -\cfrac{1}{5}$, $\gamma = \cfrac{2}{5}$
Результаты прямых измерений сохраните в файле «MesB2.xlsx».
t, мс R, м t^2/5 0 0 0 100 80 6,309573445 180 130 7,981949983 300 160 9,791483624 390 180 10,87491429
Одна тонна TNT эквивалента $4.184~ГДж$
Необходимую обработку выполните в файле «SolB3.xlsx». Если при обработке использовались графики, то их нужно добавить в «Report.docx»
Коэффициент наклона линеаризиванного графика $R(t^{2/5})$ равен $k = 25.9~ м/(мс^{2/5})$. По нему можно рассчитать энергию взрыва:
$$E = (\frac{k}{S \rho^{\alpha} })^{1/\beta} = (\frac{k \cdot \rho^{1/5}}{S })^{5} = (k)^{5} \cdot \rho = 380~тонн~тротила.$$