| 1 Определено значение угла между радиусом, проведённым в точку касания цилиндра и доски, и горизонталью или любой аналогичный угол. | 0.20 |
|
| 2 M1 Осуществлен переход в неинерциальную систему отсчета, связанную с центром масс цилиндра. | 0.50 |
|
| 3 M1 Идея рассмотрения полных сил реакций опор. | 1.00 |
|
| 4 M1 Введена сила эффективная сила $M\vec{g_{эф}}=M\vec{g}-M\vec{a}$ | 0.50 |
|
| 5 M1 Записана теорема о 3 непараллельных силах для цилиндра в терминах сил $Q$, $Q_1$ и $Mg_{эф}$ | 1.00 |
|
|
6
M1
Указание на необходимость рассмотрения случаев в зависимости от значения $\mu >,<,=\sqrt{3}$ (хотя бы два) Примечание: данный пункт оценивается только в том случае, если необходимость рассмотрения случаев получена из только верных соображений |
0.50 |
|
|
7
M1
Сделан рисунок для случая $\mu <\sqrt{3}$ Примечание: оценивается только если на рисунке явно показано, что линии действия сил пересекаются в одной точке |
0.50 |
|
| 8 M1 Указано, что в случае уменьшения ускорения, угол $\alpha$ растет вплоть до критического $\alpha_{крит}=\operatorname{arctg}\mu$ | 1.00 |
|
|
9
M1
Найден критический угол $\gamma_\min$ в этом случае: $$\gamma_{\min}=30^\circ$$ |
0.50 |
|
|
10
M1
Указан второй критический случай : $Mg_{эф}$ направлена в точку $A$.
|
1.00 |
|
|
11
M1
Найден критический угол $\gamma_\max$ в этом случае: $$\gamma_\max=60^\circ$$ |
0.50 |
|
|
12
M1
Записано выражение, связывающее угол $\gamma$ и ускорение $a$: $$a=g\operatorname{tg}\gamma$$ |
0.50 |
|
| 13 M1 Для случая $\mu < \sqrt{3}$ получено неравенство $a < \sqrt{3}g$ | 0.50 |
|
| 14 M1 Для случая $\mu < \sqrt{3}$ получено неравенство $a > \dfrac{1}{\sqrt{3}}g$ | 0.50 |
|
|
15
M1
Сделан рисунок для случая $\mu >\sqrt{3}$ Примечание: оценивается только если на рисунке явно показано, что линии действия сил пересекаются в одной точке |
0.50 |
|
| 16 M1 Доказано, что в случае $\mu>\sqrt{3}$ диапазон $\gamma\in[0^\circ;30^\circ]$ не соответствует равновесию. | 0.30 |
|
| 17 M1 Для случая $\mu > \sqrt{3}$ получено неравенство $a > \sqrt{3}g$ | 0.50 |
|
|
18
M1
Сделан рисунок для случая $\mu =\sqrt{3}$ Примечание: оценивается только если на рисунке явно показано, что линии действия сил пересекаются в одной точке, а также силы $Q$ и $Q_1$ непараллельны. |
0.50 |
|
| 19 M1 Доказано, что равновесие возможно лишь тогда, когда $Mg_{эф}$ направлена в точку $A$. | 1.00 |
|
| 20 M1 Для случая $\mu=\sqrt{3}$ получено единственное значение $a = \sqrt{3} g$ | 0.50 |
|
|
21
M2
Сделан рисунок с расстановкой сил на цилиндр (0.2 балла за каждую силу)
Примечание: если в решении был сделан переход в НеИСО, то 0.2 балла за силу инерции не ставится, т.к. она не изменит уравнений движения центра масс 
|
5 × 0.20 |
|
|
22
M2
Записана теорема о движении центра масс для цилиндра в проекции на горизонтальную ось: \[ N\cos\alpha + F_{тр}\sin \alpha - F_{тр1} = Ma \] |
1.00 |
|
|
23
M2
Записана теорема о движении центра масс для цилиндра в проекции на вертикальную ось: \[ N_1+N\sin\alpha-F_{тр}\cos\alpha-Mg = 0 \] |
1.00 |
|
| 24 M2 Записано выражение для силы трения цилиндра о горизонтальную поверхность $F_{тр1}=\mu N_1$ | 0.50 |
|
|
25
M2
Записано правило моментов относительно оси цилиндра (в любой системе отсчёта): \[ F_{тр}R=F_{тр1}R \] |
0.50 |
|
|
26
M2
Записано условие отсутствия отрыва цилиндра от горизонтальной поверхности: \[ N_1 > 0 \] |
0.50 |
|
|
27
M2
Записано условие отсутствия проскальзывания между цилиндром и доской: \[ F_{тр} \leqslant \mu N\] |
0.50 |
|
|
28
M2
Получено значение силы реакции между цилиндром и доской: \[ N = M \dfrac{a(2-\sqrt{3}\mu)+\mu g}{\sqrt{3}-\mu} \] Примечание: данный пункт не оценивается, если значения сил найдены только в частном случае (например, $N_1 = N$) |
1.00 |
|
|
29
M2
Получено значение силы реакции между цилиндром и поверхностью: \[ N_1 = M \dfrac{\sqrt{3}g - a}{\sqrt{3}-\mu} \] Примечание: данный пункт не оценивается, если значения сил найдены только в частном случае (например, $N_1 = N$) |
1.00 |
|
|
30
M2
Указание на необходимость рассмотрения случаев в зависимости от значения $\mu >,<,=\sqrt{3}$ (хотя бы два) Примечание: данный пункт оценивается только в том случае, если необходимость рассмотрения случаев получена из только верных соображений
Примечание 2: далее ответы не оцениваются, если они получены из анализа “критических” случаев, без строгого обоснования знака неравенства |
0.50 |
|
| 31 M2 Для случая $\mu < \sqrt{3}$ получено неравенство $a < \sqrt{3}g$ | 0.50 |
|
| 32 M2 Для случая $\mu < \sqrt{3}$ получено неравенство $a > \dfrac{1}{\sqrt{3}}g$ | 0.50 |
|
| 33 M2 Для случая $\mu > \sqrt{3}$ получено неравенство $a > \sqrt{3}g$ | 0.50 |
|
| 34 M2 Для случая $\mu > \sqrt{3}$ получено неравенство $a > \dfrac{1}{\sqrt{3}}g$ | 0.50 |
|
| 35 M2 Для случая $\mu > \sqrt{3}$ сделан вывод, что первое неравенство более строгое и записан ответ $a > \sqrt{3}g$ | 0.30 |
|
|
36
M2
Для случая $\mu = \sqrt{3}$ переписана система уравнений с подставленными значениями $\alpha = 30^{\circ}$ и $\mu = \sqrt{3}$: $$\begin{cases} N_1 + \dfrac{1}{2}N - \dfrac{3}{2}N_1 - Mg = 0, \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}N + \dfrac{\sqrt{3}}{2}N_1 - \sqrt{3}N_1 = Ma. \end{cases}$$ |
1.00 |
|
| 37 M2 Из системы получено единственное значение ускорения $a = \sqrt{3} g$ | 1.00 |
|