По теореме о движении центра масс время падения пружинки - это время падения тела с высоты $H=h+h_{c}$, где $h_{c}$ - высота центра масс относительно положения нижнего витка висящей пружины (см. рисунок).
Найдем эту высоту. Пусть жесткость одного витка пружины $k$, его масса $m$, число витков в пружине $N$. Тогда из условия равновесия для $i$-го витка получаем
$$
k \Delta x_{i}=(i-1) m g .
$$
Координата $i$-го витка равна
$$
x_{i}=\sum_{1}^{i} \Delta x_{i}=\frac{m g i(i-1)}{2 k}.
$$
Тогда с учетом того, что число витков $N \gg 1$, получаем
$$
l=x_{N}=\frac{m g N(N-1)}{2 k} \approx \frac{m g N^{2}}{2 k}.
$$
Вычислим координату центра масс:
$$
\begin{aligned}
h_{c}=\frac{1}{m N} \sum_{1}^{N} m x_{i}=\frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{m g i(i-1)}{2 k}=\\
&=\frac{1}{N}\left(\frac{m g N^{3}}{6 k}+O\left(N^{2}\right)\right) \approx \frac{m g N^{2}}{6 k}=\frac{l}{3} .
\end{aligned}
$$
Время падения пружины
$$
\tau=\sqrt{\frac{2 H}{g}}=\sqrt{\frac{2\left(h+\frac{l}{3}\right)}{g}} \approx 0.55~с.
$$
Если учесть длину пружины в сжатом состоянии, то поправка на положение центра масс не превысит $l_{0}$, а поправка на время падения соответственно составит
$$
\frac{\Delta \tau}{\tau} \approx \frac{1}{2} \frac{\Delta H}{H} \approx \frac{l_{0}}{2\left(h+\frac{l}{3}\right)} \approx 2 \% \Rightarrow \Delta \tau=0.01~с.
$$