Logo
Logo

Физика индукционной плиты

1.1  0.40 Нарисуйте схему собранной цепи и подпишите все основные элементы. Вкладом сопротивления соединительных проводов ($R_C$) в общее сопротивление цепи ($R_{\mathrm{TOT}}$) пренебречь нельзя. Определите $R_C$ с помощью омметра.

1 Все элементы цепи подписаны ($VS$, $R$, $L$, $C$) 0.10
2 Указано, что $R_{\text{TOT}} = R_1 + R_C + R_L$ 0.10
3 Сопротивление соединительных проводов $R_C \in [0.05, 0.2]~Ом$ (0.15 – значение, 0.05 – размерность). Если значение лежит только в широком диапазоне $R_C \in [0.03, 0.3]~Ом$ – 0.1 балл за пункт 4 × 0.05
1.2  1.20 Определите резонансную частоту RLC-цепи в двух случаях: с конденсаторами $C=470~нФ$ и $2200~мкФ$. Результаты измерений представьте в таблице. Постройте резонансные кривые и определите $L$.

1 Измерено не менее 9 точек ($f$, $V_S$ и $R_1$ или $I$ в $RLC$-цепи) для $C = 470 ~нФ$ 0.20
2 Измерено не менее 5 точек ($f$, $V_S$ и $R_1$ или $I$ в $RLC$-цепи) для $C = 470 ~нФ$ 0.10
3 Измерено не менее 9 точек ($f$, $V_S$ и $R_1$ или $I$ в $RLC$-цепи) для $C = 2200 ~мкФ$ 0.20
4 Измерено не менее 5 точек ($f$, $V_S$ и $R_1$ или $I$ в $RLC$-цепи) для $C = 2200 ~мкФ$ 0.10
5 Построена резонансная кривая для $C = 470 ~нФ$ (оси подписаны (0.05), единицы измерения (0.05), график занимает 75% (0.1)) 4 × 0.05
6 Построена резонансная кривая для $C = 2200 ~мкФ$ (оси подписаны (0.05), единицы измерения (0.05), график занимает 75% (0.01)) 4 × 0.05
7 На графиках присутствуют резонансные пики (или провалы на графике импеданса), для $C = 2200 ~мкФ$ максимум широкий 2 × 0.10
8 Правильное значение $L \in [45, 52]~мкГн$ для $C = 470 ~нФ$ 0.20
9 Значение $L \in [14, 141]~мкГн$ для $C = 470 ~нФ$ 0.10
1.3  0.50 В предыдущем пункте для одного из конденсаторов резонансная кривая непригодна для точного определения $L$. Предложите линеаризацию, позволяющую определить $L$ и $R_L$из экспериментов с последовательными RLC-цепями.

1 Правильная линеаризация, из которой можно получить значения $L$ и $R_L$ 0.50
2 Частично правильная линеаризация с другими $R$ 0.30
1.4  1.40 Повторите эксперимент, используя два других конденсатора: $C=470~мкФ$ и $1000~мкФ$. Запишите данные измерений. Исследуйте необходимый диапазон частот и постройте линеаризованные графики для всех четырёх конденсаторов.

1 Измерено не менее 9 точек для $C = 470 ~мкФ$ 0.20
2 Измерено не менее 5 точек для $C = 470 ~мкФ$ 0.10
3 Измерено не менее 9 точек для $C = 1000 ~мкФ$ 0.20
4 Измерено не менее 5 точек для $C = 1000 ~мкФ$ 0.10
5 Правильный пересчет измерений (минимум по 5 точкам) для 4 конденсаторов 4 × 0.10
6 Графики с правильными данными для 4 конденсаторов 4 × 0.15
7 Если на графике не подписаны оси, не нанесены размерности, занимаемая площадь меньше 75% 12 × -0.01
1.5  1.00 Определите $R_L$ и $L$ во всех четырёх экспериментах. Рассчитайте их средние значения.

1 Правильные значения $L$ из 4х наборов данных и правильное среднее значение. 0.1 балл за каждое значение $L \in [42, 45]~мкГн$ и 0.05 за значение $L \in [14, 141]~ мкГн$. 10 × 0.05
2 Правильный значения $R_L$ для 4 наборов данных и средние значения. 0.1 балл за каждое значение $R \in [0.4, 0.7]~ Ом$ и 0.05 балла за каждое значение $R\in [0.2, 0.9]~Ом$ 10 × 0.05
2.1  0.40 Нарисуйте схему измерений для определения коэффициента взаимной индукции катушек.

1 Правильная схема ($V_s$, $RLC$ в одной цепи, вольтметр в другой цепи) 0.40
2 Схема без $C$ 0.20
2.2  1.00 Проведите измерения $M$ дважды, меняя катушки ролями. Запишите данные и постройте необходимые графики для каждой конфигурации.

1 Правильные измерения для каждого расположения катушек (минимум 6 точек - 0.3 балла, от 3 до 5 точек - 0.15 баллов) 4 × 0.15
2 Графики с корректными данными для двух случаев 2 × 0.20
3 На одном из графиков не подписаны оси (-0.01), размерности (-0.01), график занимает менее 75% (-0.03) 10 × -0.01
2.3  0.40 Определите коэффициент взаимной индукции $M$ для каждой конфигурации.

1 Значение $M \in [4, 7]~ мкГн$ – 0.2 балла за каждое, $M \in [1.7, 17]~мкГн$ – 0.1 балл за каждое 4 × 0.10
2.4  5.50 Предложите метод измерений и проведите эксперимент для определения $n$ (ответ округлите до целого значения) для каждого из металлов. Запишите необходимые уравнения. Необязательно строить графики для промежуточных вычислений, например, вы можете использовать МНК. Приведите результаты измерений и постройте окончательные графики, чтобы получить значения $n$ и $\sigma$ (значение проводимости потребуется в пункте 2.6).

Определите один металл, для которого результаты измерений оказываются плохими из-за малой глубины скин-слоя. В пунктах 2.5 и 2.6 не нужно обрабатывать данные для выбранного металла.

1 Правильная линеаризация зависимости напряжения на катушке от числа пластин ($\ln V_2$ от $N$) 0.20
2 Правильное уравнение, связывающее напряжение на катушке $V$ и число пластин () 0.10
3 Правильное линеаризованное уравнение для определения $n$ и $\sigma$ 0.20
4 Измеренные значения $V_2$ в зависимости от количества пластин (и их анализ??) 0.1 балла за каждую точку, 20 × 0.10
5 Правильная обработка данных, позволяющая получить зависимость $\delta (f)$. Для каждого металла 0.1 балла за обработку первых двух точек, затем +0.1 за каждую точку 16 × 0.10
6 Графики зависимости $\delta(f)$ для четрыех металлов 4 × 0.20
7 На одном из графиков не подписаны оси (-0.01), размерности (-0.01), график занимает менее 75% (-0.03) 20 × -0.01
8 Указано, что для $SS410$ даннные некачественные и их не нужно использовать 0.10
9 Значение $n = -1$ – 0.2 балла, $n = -2$ – 0.1 балл 6 × 0.10
2.5  0.20 Используя метод размерностей, определите показатель степени $m$.

1 Значение $m = -1$ 0.20
2.6  0.60 Определите $\sigma$ для трёх металлов, для которых в 2.4 получены хорошие результаты измерений.

1 Верные значения проводимости металлов ($\pm 50$% от среднего значения – 0.2 балла, от 0.3 до 3 * указанное значение – 0.1 балл)

Al $\sigma \in [1.9, 5.5] \times 10^{7} ~1/Ом\cdot м$ – 0.2; $\sigma \in [1.1, 11] \times 10^{7}~ 1/Ом\cdot м$ – 0.1

Cu $\sigma \in [2.9, 8.8]\times 10^{7} ~1/Ом\cdot м$ – 0.2, $\sigma \in [1.8, 18]\times 10^{7}~ 1/Ом\cdot м$ – 0.1

SS304 $\sigma \in [0.69, 2.1]\times 10^{6} ~1/Ом\cdot м$ – 0.2, $\sigma \in [0.4, 4.1]\times 10^{6}~ 1/Ом\cdot м$ – 0.1
6 × 0.10
3.1  0.20 Нарисуйте схему, иллюстрирующую принцип работы индукционной плиты. Укажите все существенные физические величины.

1 На диаграмме указаны: катушка, ток, магнитное поле, металлическая пластинка, вихревые токи. 5 × 0.04
3.2  0.50 Предложите метод, позволяющий определить удельную теплоемкость ($c$) металлических пластин. Запишите необходимые уравнения.

1 Записано уравнение баланса энергии 0.20
2 Отсутствует слагаемое с $T_0$ 0.10
3 Корректный метод определения удельной теплоемкости 0.30
3.3  1.50 Проведите эксперимент для определения удельной теплоемкости алюминиевой пластины и постройте соответствующие графики. Используйте катушку #2 для нагревания пластины.

1 Сняты точки (время, сопротивление терморезистора ) для охлаждения алюминия (минимимум 10 точек – 0.4 балла, 5 точек – 0.2 балла) 2 × 0.20
2 Правильная формула пересчета сопротивления терморезистора в температуру 0.10
3 Правильный пересчет точек (вычисление $T^4$, $dT/dt$) (10 точек – 0.5 балла, 5 точек – 0.3 балла) 0.50
4 Правильный пересчет точек (вычисление $T^4$, $dT/dt$) (10 точек – 0.5 балла, 5 точек – 0.3 балла) 0.30
5 График зависимости $T^4$ от $dT/dt$ с корректно нанесенными точками 0.30
6 На графике не подписаны оси (-0.02), нет единиц измерения (-0.02), занимает меньше 75% (-0.06) 5 × -0.02
7 Значение удельной теплоемкости $c \in [600, 1200]~ Дж/(кг \cdot K)$ 0.20
8 Значение удельной теплоемкости $c \in [270, 2700]~ Дж/(кг \cdot K)$ 0.10
3.4  1.50 Повторите пункт 3.3 для пластины из сплава SS410.

1 Сняты точки (время, сопротивление терморезистора ) для охлаждения сплава (минимимум 10 точек – 0.4 балла, 5 точек – 0.2 балла) 2 × 0.20
2 Правильный пересчет точек (вычисление $T^4$, $dT/dt$) (10 точек – 0.6 балла, 5 точек – 0.3 балла) 2 × 0.30
3 График зависимости $T^4$ от $dT/dt$ с корректно нанесенными точками 0.30
4 На графике не подписаны оси (-0.02), нет единиц измерения (-0.02), занимает меньше 75% (-0.06) 5 × -0.02
5 Значение удельной теплоемкости $c \in [320, 600]~ Дж/(кг \cdot K)$ 0.20
6 Значение удельной теплоемкости $c \in [140, 1400]~ Дж/(кг \cdot K)$ 0.10
3.5  1.60 Предложите метод измерений и проведите эксперимент, чтобы определить $R_{\mathrm{LOAD}}$ для алюминиевой пластинки. Постройте график.

Совет: Начните измерять примерно через 30 секунд после включения напряжения, чтобы мощность нагрева установилась, а тепло распределялось более равномерно.

1 Корректная теоретическая модель 0.10
2 Сняты точки для нагревания алюминиевой пластины ($R$ терморезистора от времени, минимум 7 точек по времени), по измерению при 5 разных значениях тока 5 × 0.10
3 Корректный пересчет точек (мощность от $I^2$) 5 × 0.10
4 График зависимости мощности от $I^2$ с корректно нанесенными точками 0.30
5 На графике не подписаны оси (-0.02), нет единиц измерения (-0.02), занимает меньше 75% (-0.06) 5 × -0.02
6 Значение $R_{LOAD}\in [28, 83]~ мОм$ 0.20
7 Значение $R_{LOAD}\in [17, 160]~ мОм$ (оценивается только если меньше, чем для $SS410$) 0.10
3.6  1.50 Повторите пункт 3.5 для пластины из сплава SS410.

1 Сняты точки для нагревания алюминиевой пластины ($R$ терморезистора от времени, минимум 7 точек по времени), по измерению при 5 разных значениях тока 5 × 0.10
2 Корректный пересчет точек (мощность от $I^2$) 5 × 0.10
3 График зависимости мощности от $I^2$ с корректно нанесенными точками 0.30
4 На графике не подписаны оси (-0.02), нет единиц измерения (-0.02), занимает меньше 75% (-0.06) 5 × -0.02
5 Значение $R_{LOAD}\in [70, 270]~ мОм$ 0.20
6 Значение $R_{LOAD}\in [41, 410]~ мОм$ (оценивается только если больше, чем для алюминия) 0.10
3.7  0.10 Какую пластину лучше использовать в качестве сковородки? Выберите один из вариантов: (a) алюминиевая пластина или (b) пластина из сплава SS410

1 Верный выбор (b) 0.10
3.8  0.10 Какой физический параметр имеет наибольшее значение для эффекта индукционного нагревания в условиях предыдущего пункта? Выберите один из вариантов:

(a) Проводимость
(b) Магнитная проницаемость
(c) Плотность
(d) Удельная теплоемкость
(e) Теплопроводность

1 Верный выбор (b) 0.10
3.9  0.40 Коэффициент полезного действия индукционной плиты ($\eta$) определяется как отношение мощности, выделяющейся в пластине, к мощности, подведенной к катушке. Вычислите коэффициент полезного действия для обеих металлических пластин.

1 Верное уравнение 0.10
2 Значения КПД для Al 5-15% (0.15 баллов), 3-30% (0.1 балл)

ДЛя $SS410$ 12-35% (0.15 баллов), 7-70% (0.1 балл)
6 × 0.05