|
1
Правильно найдена площадь поперечного сечения Земли $$A = \pi R_E^2$$ |
0.10 |
|
|
2
Получен правильный ответ $$P_0 = (1-a) \pi R_E^2 F_s$$
Баллы за данный пункт можно получить и при отсутствии баллов за предыдущий, если ошибка только в площади поперечного сечения Земли. |
0.10 |
|
| 1 Записано уравнение баланса энергии | 0.10 |
|
| 2 Правильно записана мощность излучения земли как абсолютно чёрного тела | 0.10 |
|
|
3
Получено правильное численное значение $$T_{g0} \approx 255~К \approx -18^\circ \mbox{C}$$ |
0.10 |
|
| 1 Записано уравнение баланса энергии снаружи атмосферы | 0.10 |
|
| 2 Записано уравнение баланса энергии между Землёй и атмосферой | 0.10 |
|
| 3 Правильно используется $t_{sw}$ | 0.10 |
|
| 4 Правильно используется $t_{lw}$ | 0.10 |
|
|
5
Получено правильное численное значение $$T_g = \left(\frac{1+t_{sw}}{1+t_{lw}}\right)^{1/4} T_{g0} \approx 286~К \approx 13^\circ \mbox{C}$$ |
0.30 |
|
| 6 Получена только формула без численного ответа | 0.20 |
|
|
1
Записаны верные уравнения движения для масс $A$ и $B$.
Оценивается автоматически при правильном ответе. |
2 × 0.10 |
|
|
2
Получено уравнение на $x_A - x_B$
Оценивается автоматически при правильном ответе. |
0.10 |
|
|
3
Получен правильный ответ $$\omega_d = \sqrt{k \frac{m_A + m_B}{m_A m_B}}$$ |
0.20 |
|
|
1
Получен ответ $$E = \hbar \omega_d$$ |
0.20 |
|
| 2 В ответе использовано $h$ вместо $\hbar$ | 0.10 |
|
| 1 Записано выражение для эффекта Доплера (даже если неправильно) | 0.10 |
|
|
2
Получен верный ответ $$f - f_0 = \frac{v}{c} f_0 \\ \text{либо} \\ f - f_0 = -\frac{v}{c} f_0 \\ \text{либо} \\ f - f_0 = f_0 \left(\sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}-1\right)$$ |
0.10 |
|
| 1 Использовано условие нормировки (даже если пределы интегрирования 0 и $\infty$ | 0.10 |
|
|
2
Получен верный ответ $$C = \sqrt{\frac{m}{2 \pi k_B T}}$$ |
0.10 |
|
|
1
Скорость $v$ выражена через частоту $f$.
Пункт оценивается, даже если используется неверная формула для эффекта Доплера, полученная в B3. |
0.10 |
|
|
2
Получен правильный ответ $$p(f) \propto \exp \left[-\frac{mc^2}{2k_B T} \left(\frac{f-f_0}{f_0}\right)^2\right]$$
Пункт не оценивается, если используется неверная формула для эффекта Доплера, полученная в B3. |
0.20 |
|
| 1 График имеет единственный экстремум, и он расположен в нуле | 0.10 |
|
| 2 График симметричен | 0.10 |
|
| 3 Функция стремится к нулю при $f-f_0 \rightarrow \pm \infty$ | 0.10 |
|
|
4
Получен правильный ответ $$f^* - f_0 = f_0 \sqrt{\frac{2 k_B T}{mc^2}}$$ |
0.10 |
|
| 1 Указано, что сумма сил равна нулю | 0.10 |
|
| 2 Правильно записана сила давления сверху и снизу | 0.10 |
|
|
3
Получен правильный ответ $$\frac{dp}{dz} = -\rho(z) g$$ |
0.10 |
|
| 1 Записано уравнение состояния идеального газа | 0.10 |
|
|
2
Получен правильный ответ $$\frac{dp}{dz} = -\frac{\mu_{air} p(z)}{RT(z)}g$$ |
0.10 |
|
| 1 Разделены переменные в дифференциальном уравнении | 0.10 |
|
|
2
Получен правильный ответ $$p(z) = p_0 \exp \left(-\frac{\mu_{air} g}{RT} z\right)$$ |
0.10 |
|
| 1 Записано уравнение адиабаты в любой форме | 0.10 |
|
| 2 $dT/dz$ выражено через $dP/dz$ | 0.30 |
|
|
3
Получен правильный ответ $$\Gamma_a = \frac{\mu_{air}}{c_p} g$$ |
0.20 |
|
| 1 Сила тяжести выражена через плотность порции воздуха | 0.20 |
|
| 2 Сила Архимеда выражена через плотность окружающего воздуха | 0.20 |
|
| 3 Записано верное уравнение движения | 0.20 |
|
|
4
Получена или используется связь плотности и температуры $$\rho \propto \frac{1}{T}$$ |
0.20 |
|
| 5 Используется малость $\delta z$ | 0.20 |
|
|
6
Указано условие устойчивости $$\mu_{air} g / c_p > \Gamma$$ |
0.20 |
|
|
7
Получен правильный ответ $$\omega = \sqrt{\frac{\mu_{air} g / c_p - \Gamma}{T}g}$$ |
0.20 |
|
|
1
Правильно записано изменение энтропии $$\Delta S = \frac{Lm}{T}$$ |
0.20 |
|
| 2 Объём жидкости считается значительно меньше объёма пара | 0.10 |
|
|
3
Получен правильный ответ $$\frac{dp_s}{dT} = \frac{\mu_{\mbox{H}_2\mbox{O}} L p_s}{RT^2}$$ |
0.20 |
|
| 1 Разделены переменные в дифференциальном уравнении | 0.10 |
|
|
2
Получен правильный ответ $$p_s(T) = p_{so} \exp \left[ -\frac{\mu_{\mathrm{H_2O}} L}{R} \left( \frac{1}{T} - \frac{1}{T_o} \right) \right]$$ |
0.10 |
|
|
1
С учётом закона Дальтона получено $$p_w = \phi \frac{\mu_{air}}{\mu_{\mbox{H}_2\mbox{O}}} p$$
Если далее используется формула $p_w = \phi p$, максимальный балл за D3 – 1.2. |
0.40 |
|
| 2 Получена зависимость $p(T)$ для адиабаты | 0.20 |
|
| 3 Указано, что пар начинает конденсироваться, когда становится насыщенным | 0.40 |
|
| 4 Получено уравнение, пригодное для численного решения ($T$ с одной стороны) | 0.40 |
|
| 5 Предложен метод численного решения уравнения | 0.20 |
|
|
6
Получено правильное численное значение $$T \in [286.4; 287.0]~К = [13.4; 14.0] ^\circ\mbox{С}$$ |
0.40 |
|
| 1 Записан закон Снелла для преломления на двух поверхностях | 2 × 0.20 |
|
| 2 Используется некоторая связь углов | 0.10 |
|
| 3 | 0.00 |
|
| 4 Правильные расчёты для $\delta$ | 0.00 |
|
|
5
Получен правильный ответ для $\delta$ $$\delta = \alpha + \arcsin \left\{ n \sin \left[ \varphi - \arcsin \left( \frac{\sin \alpha}{n} \right) \right] \right\} - \varphi$$ |
0.30 |
|
| 1 Расчёт $\delta$ для всех $\alpha$ в интервале $[20^\circ,70^\circ]$ с шагом $5^\circ$ | 0.20 |
|
| 2 Расчёт $\delta$ для 6 значений $\alpha$ | 0.10 |
|
| 3 Точки нанесены на график | 0.20 |
|
| 4 График имеет локальный минимум | 0.20 |
|
|
1
Получено минимальное значение $\delta$ $$\delta_{min} \approx 21.8^\circ$$ |
0.10 |
|
| 2 Указано, что угол наблюдения гало соответствует минимальному $\delta$ (объяснение не требуется) | 0.10 |
|