A1 Исходя из уравнения ($7$) в задаче Рассеяние электромагнитного излучения в классической атомной модели, дающего комплексную амплитуду электрического дипольного момента, индуцированного электромагнитной волной, для классической модели атома, найдите выражение для комплексного показателя преломления $\mathbf{n}=n-j k$ в газообразной среде, содержащей $N$ атомов в единице объема.
B1 Из предыдущего выражения выведите соотношение для показателя преломления $n$ и коэффициента поглощения $k$ для случая, когда могут быть сделаны следующие предположения: поглощение очень слабое, так что при нахождении $n$ можно пренебречь величиной $k$; область поглощения очень узка, благодаря чему можно использовать уравнение $$\omega_{0}^{2}-\omega^{2}=2 \omega_{0}\left(\omega_{0}-\omega\right)$$ связывающее $\omega$ и $\omega_{0}$, если разность между ними не является существенной; в произведении $n k$ следует считать $n=1$.
D1 Рассматриваемый газ пронизывается пучком немонохроматического света, для которого поток энергии через единицу поверхности $\Phi_{0}=\int \Phi_{\omega}\,\mathrm d \omega$, где интервал $\mathrm d \omega$ полностью охватывает область спектрального поглощения. Предполагая, что монохроматический поток $\Phi_{\omega}$ имеет одинаковое значение для всех значений $\omega$, найдите величину потока $-\mathrm d \Phi_{0}$, поглощаемого при прохождении через газ толщиной $\mathrm d x$, как функцию коэффициента поглощения $k$, найденного в ответе на третий вопрос, и плотность излучаемой энергии $w(\omega)$. Вспомните, что $$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{\mathrm d u}{u^{2}+1}=\pi$$ Каково будет выражение для поглощения потока, если плотность энергии выражается как функция частоты $\nu$, а не угловой частоты $\omega$?