A1  ^?? Получите уравнения движения для электрона в виде
\[\begin{cases}\ddot{X} = \dots\\ \ddot{Y} = \dots\end{cases}\]

A2  ^?? Проинтегрируйте второе уравнение по времени, и с помощью подстановки получите уравнение гармонических колебаний
\[ \ddot{X} + \omega_0^2 X = C.\]Выразите $\omega_0$ через $m$, $e$ и $B$.

Проинтегрировав второе уравнение, получим
\[ \dot{Y} = -\frac{eB}{m} (X-X_0).\]Тогда, если сделать замену $X \to X + X_0$:
\[\ddot{X}+\left( \frac{eB}{m} \right)^2 X = 0\]

A3  ^?? Аналогично пункту A1 получите уравнение движения для $x(t)$ и $y(t)$.

A4  ^?? Аналогично пункту A2 избавьтесь от $y$ и получите уравнение вынужденных колебаний для $x(t)$.

A5  ^?? Чему равна частота ЭМ поля $\omega$ в том случае, когда наблюдается резонанс?

Подставим решение $x=A e^{i \omega t}$, соответствующее вынужденным колебаниям:
\[ A \left( (i \omega)^2 + \omega_0^2 \right) e^{i \omega t}= - \frac{eE}{m} e^{i \omega t}\]Резонанс наблюдается при $\omega=\omega_0$.

A6  ^?? С квантовой точки зрения объясните наличие нескольких линий поглощения. Найдите среднее магнитное поле $B$ на поверхности пульсара V0332+53.

Если система может поглощать ЭМ поле с частотой $\omega$, то она может поглощать фотоны с энергией $\hbar \omega$. Фотон с энергией $n \hbar \omega$ система может поглотить за $n$ рассеяний с поглощением части энергии.

Линии поглощения (272 rev) находится на энергиях $E_\mathrm{cycl}=26~\text{кэВ}$ и $2E_\mathrm{cycl}=50~\text{кэВ}$, чему соответствует магнитное поле
\[ B = \frac{m E_\mathrm{cycl}}{\hbar e}=2 \cdot 10^{8}~\text{Тл}\]