Рассмотрим оптоволокно, в котором изготовлена брэговская решетка длиной $L$. С точки зрения теории связанных мод амплитуды бегущей вправо волны $a$ и бегущей влево волны $b$ связаны системой уравнений:
\[\begin{cases}
\dfrac{da}{dz} = i \kappa b \\[2pt]
\dfrac{db}{dz} = -i \kappa a
\end{cases},\]
где $\kappa$ - сила решетки.

A1 Сведите систему из двух дифференциальных уравнений для двух амплитуд $a$ и $b$ к одному уравнению для амплитуды $a$.

Пусть слева на решетку падает волна с комплексной амплитудой $a_0$.

A2 Какие граничные условия выполняются для $a(0)$, $a(L)$, $a'(0)$ и $a'(L)$?

Примечание: Не для всех указанных величин граничные условия обязаны существовать в рассматриваемой постановке задачи.

A3 Вычислите коэффициент отражения $R$.

A4 Теряется ли энергия при взаимодействии света с брэговской решеткой?