Logo
Logo

Закон Кулона

00  -20.00 Внимание! В состав выданных соленоидов входит легкоплавкое оргстекло (температура плавления $140~{}^\circ\mathrm C$). Сопротивление терморезистора в процессе проведения эксперимента НЕ ДОЛЖНО превышать $145~Ом$.

Поломка оборудования в случае действий вопреки инструкциям условия приведёт к вашей дисквалификации с тура!

1 Поломка оборудования вследствие нарушения инструкций -20.00
A0  1.00 Запишите расстояние $x_{0}$ между осями соленоидов при отсутствии тока через них.

После сборки установки пригласите дежурного по аудитории сфотографировать вашу установку.

На фотографии должны быть видны:

  1. Соленоиды, закрепленные на нитях как можно большей длины. Соленоиды должны быть расположены параллельно и горизонтально!
  2. Провода, выведенные через верх рядом с точками подвеса соленоидов (иначе провода будут создавать дополнительный отклоняющий момент сил). 

Вся установка должна быть закреплена и не может поддерживаться руками!

Внимание! В случае нарушения порядка сборки установки и признания установки непригодной для измерений или отсутствия фотографии, все пункты, связанные с измерениями и обработкой данных, БУДУТ ОЦЕНЕНЫ В 0 БАЛЛОВ!

1 Собрана установка 1.00
Штрафы за следующие пункты могут снизить это балл до 0, но не могут сделать его отрицательным
3 Для частей A и B использована нить менее 50 см -2.00
4 Хотя бы один провод выведен не через перекладины (через пол или приклеен к столу) -1.00
5 Хотя бы один провод контактирует со столом -0.30
6 Из работы следует, что расстояние между стержнями штативов превышает 6 см -0.50
7 Из работы следует, что разность расстояний между подвесами и соленоидами превышает 1 см -0.80
8 Из работы следует, что разность высот соленоидов над полом превышает 1 см -1.50
9 Провода, питающие соленоиды, подключены параллельно -0.50
A1  0.30 Получите формулу, связывающую силу отталкивания $F$ соленоидов друг от друга с расстоянием $x$ между ними. Выразите эту силу через магнитные заряды $q_m$ на концах соленоидов, длину соленоидов $l$, $x$ и $\mu_0$.

1 Записана сила взаимодействия одноимённых магнитных зарядов $F=2\dfrac{\mu_0q_m^2}{4\pi x^2}$



0.20
2 Записана сила взаимодействия разноимённых магнитных зарядов $F=-2\dfrac{\mu_0q_m^2}{4\pi}\dfrac{x}{(x^2+l^2)^{\frac{3}{2}}}$

Propagation error: здесь и далее небольшая ошибка в теоретических расчётах позволяет получить баллы за промежуточные выкладки, однако не даёт баллы за формульные ответы. Баллы за численные значения ставятся только при попадании в оригинальные ворота. Deal with it =)

0.10
3 Потерян множитель $2$ -0.20
A2  0.20 Выразите индукцию магнитного поля $B$ в центре сердечников соленоидов через расстояние $x$ между ними, массу соленоидов $m$, длину подвеса $L$, а также другие необходимые величины.

1 Равнодействующая сил тяжести и натяжения нити $mg(x-x_0)/2L$ должна уравновешивать силу отталкивания 0.05
2 Потеряна $2$ в выражении для силы через $mg$ -0.10
3 Магнитный заряд связан с магнитным полем в сердечнике как $\Phi=\mu_0 q_m=BS$ 0.05
4 Ответ $B=\frac{1}{S} \sqrt{\frac{\pi \mu_{0} m g (x-x_{0})}{\left(\frac{1}{x^2}-\frac{x}{(x^2+l^2)^{{3}/{2}}}\right)L}}$ 0.10
A3  5.00 Измерьте зависимость расстояния $x$ между осями соленоидов от силы тока $I$, протекающего через каждый из соленоидов, изменяя ток в диапазоне от $-5~А$ до $+5~А$ с шагом $0.2~А$, а при токах меньше $0.6~А$ по модулю – с шагом $0.15~А$.

Поскольку магнитная проницаемость сердечника соленоида зависит от температуры, старайтесь, чтобы в рамках ваших измерений температура соленоидов отклонялась от комнатной температуры не более чем на $10~{}^\circ\mathrm C$.

1
  • Если в работе не указана длина подвеса, пересчёт точек не оценивается.
  • Если где-то на измеряемом диапазоне шаг по току оказывается больше указанного в условии, точка с меньшим током на границе этого шага не засчитывается.
  • Если соленоиды подключены параллельно, и ток достигает не более 2.5 А, можно получить не более половины баллов за точки.
  • Если при этом ток посчитан не правильно (указан суммарный), не ставятся баллы как за точки, так и за пересчёт.
  • Если расстояние между соленоидами выходит за границы $(5.0\pm0.2)~см$, не ставятся баллы как за точки, так и за пересчёт
0.00
2 Проведены измерения с правильным видом зависимости (монотонная, выпуклая вверх, без резких скачков) 50 × 0.10
A4  1.20 Из полученной в A3 зависимости рассчитайте значения индукции магнитного поля $B$ внутри соленоида и напряженности магнитного поля $H=n I$ внутри соленоида, где $n$ – это число витков на единицу длины соленоида, $I$ – ток через соленоид. Постройте график зависимости $B(H)$ для токов $I$ от $-5~А$ до $+5~А$, пренебрегая гистерезисом.

1 Пересчет точек 50 × 0.01
2 Нанесение точек на график 50 × 0.01
3 Проведена сглаживающая кривая 0.20
A5  0.30 Оцените по экспериментальным данным остаточную намагниченность $B_{r}$ для петли гистерезиса из A4.

1 Оценка по свободному члену линейного участка или по значению $x(I=0)$ после уменьшения тока 0.20
2 \[B_r\in [5,30]~мТл\] 0.10
A6  0.30 Оцените по экспериментальным данным коэрцитивную силу $H_{c}$ для петли гистерезиса из A4.

1 Оценка по линейному участку или по значению $I$, после которого $x=x_0$ 0.20
2 \[H_c\in[50,200]~А/м\] 0.10
A7  0.20 При каком максимальном по модулю токе, текущем через соленоиды, зависимость $B(H)$ в пренебрежении гистерезисом все ещё описывается прямой пропорциональностью?

1 $I_{\max}\in[0.8, 1.6]~А$ 0.20
A8  1.50 Вычислите магнитную проницаемость $\mu=\dfrac{1}{\mu_0}\dfrac{\mathrm dB}{\mathrm dH}$ сердечника соленоида на линейном участке.

Для повышения точности измерений используйте линеаризацию, не требующую знания величины $x_0$.

1 M1 Предложена линеаризация $\left(\frac{1}{x^2}-\frac{x}{(x^2+l^2)^{{3}/{2}}}\right)I^2$ vs. $x$, позволяющая избавиться от $x_0$ и учитывающая конечную длину соленоидов 0.30
2 M1 Предложена линеаризация $I^2/x^2$ vs. $x$, позволяющая избавиться от $x_0$ 0.20
3 M1 Пересчет точек, соответствующих $|I|<1.6~А$ 10 × 0.05
M1 График
5 M1 Нанесение точек на график 10 × 0.05
6 M1 Оси не подписаны, не оцифрованы, некорректный масштаб 3 × -0.10
7 M2 Определен угловой коэффициент зависимости $B(H)$ в линейном диапазоне 0.60
8 Получен ответ:
\[\mu\in[80,120]\]
0.20
B1  0.30 Получите теоретическое выражение, связывающее расстояние $x$ между соленоидами и ток $I$ через один соленоид. В ответ может входить функция $B(H)$ и любые необходимые величины.

1 Получен ответ $S\cdot B(H=nI)=x \sqrt{{ \pi \mu_{0} m g (x_0-x)}/{L}}$ 0.30
B2  1.00 При каком минимальном токе $I_\mathrm{high}$ происходит резкое «слипание» соленоидов при плавном увеличении тока? В ответ может входить функция $H(B)$ и любые необходимые величины.

1 Указано или используется, что критерий слипания – переход в режим неустойчивого равновесия 0.30
2 Записана система уравнений для определения $I_{\operatorname{high}}$:
$\frac{B^2(nI)S^2L}{x^2}= \pi \mu_{0} m g (x_0-x)$, $-2\frac{B^2(nI)S^2L}{x^3}=- \pi \mu_{0} m g $
2 × 0.20
3 Получено $x_{\mathrm{cr}}=2x_0/3$ 0.10
4 Получен ответ $I_{\operatorname{high}}=\frac{1}{n}H\left(\sqrt{\frac{4\pi}{27S^2L}\mu_{0} m g x_0^3}\right)$ 0.20
B3  0.30 При каком токе $I_\mathrm{low}$ соленоиды разлипаются обратно? В ответ может входить функция $H(B)$ и любые необходимые величины.

1 Указано или используется, что условие разлипания – равенство касательных компонент силы тяжести и силы притяжения $F_{\mathrm{mag}}(x_1)=F_{\mathrm{gr}}(x_1)$ 0.10
2 Получен ответ $I_{\operatorname{low}}=\frac{1}{n}H\left( \frac{x_1}{S} \sqrt{\pi \mu_{0} m g (x_0-x_1)/L}\right)$ 0.20
B4  1.90 Измерьте зависимость $I_\mathrm{low,high}(x_0)$ для трех разных значений $x_0$. Постройте эти зависимости на одном графике с теоретическими зависимостями, рассчитанными по кривой, полученной в предыдущей части. Расходятся ли какие-то из этих зависимостей с теоретическими? Если да, объясните причину.

1 Каждая точка измерена 6 × 0.16
2 Рассчитаны теоретические значения 6 × 0.05
3 Нанесение точек на графики 12 × 0.04
4 Зависимости расходятся 0.06
5 Предложена какая-либо реалистичная причина – например, неработоспособность модели точечных магнитных зарядов при малых расстояниях между соленоидами, взаимная индукция сердечников, паразитный момент сил при изгибе проводов 0.10
C1  4.50 Получите не менее четырех различных значений $\mu(T)$. Для измерения используйте отталкивание, как в части A. Если вы собираете установку заново, вы не можете использовать значение, полученное в части A при комнатной температуре. Это связано с тем, что отличия в значениях $\mu$, возникающие из-за неидеальности сборки установки, могут быть сравнимы с измеряемым эффектом. При обработке экспериментальных данных используйте линеаризацию из A8.

Внимание! Выданные сердечники обладают малой теплопроводностью. Вы можете считать температуру сердечника равной температуре термопары при поддержании соответствующей постоянной температуры термопары не менее 10 минут.

1
  • Если для измерения температуры используется мультиметр в режиме измерения температуры/вольтметра, а не в режиме омметра, или
  • использована нить менее 100 см,

баллы за измерения в этом пункте и дальнейшую обработку не ставятся

2 Проведены измерения $x(I)$ для каждой температуры (оценивается не более 4 точек на каждое значение температуры). Пункт не засчитывается, если максимальное значение тока $I_{\max}<0.6~А$. Также не засчитываются все точки, где $I>1.6~А$ 12 × 0.25
3 Предложена линеаризация, учитывающая конечность длины соленоидов 0.10
4 Предложена линеаризация, не учитывающая конечность длины соленоидов 0.05
5 По МНК/из графиков рассчитаны значения $\mu(T)$. Пункт не засчитывается, если в линеаризации использовано расстояние между соленоидами при нулевом токе $x_0$. 4 × 0.35
C2  2.00 Определите $\mu(0)$ и $T_c$ для выданных сердечников.

1 Предложена линеаризация $\mu(T^{3/2})$ 0.10
2 Пересчет точек 4 × 0.05
График
4 Нанесение точек на график 4 × 0.05
5 Оси не подписаны, не оцифрованы, некорректный масштаб 3 × -0.05
6 Получен ответ:
\[\mu(0)\in[90, 120]\]
0.50
7 Получен ответ:
\[T_C\in[600, 1100]~К\]
1.00