| 1 Указано или используется, что проволока целиком лежит в плоскости $Oxy$ | 0.10 |
|
| 2 Указано, что изображение точки на экране является точкой или окружностью. | 0.30 |
|
|
3
Найдено положение центра окружности-изображения для точки с координатами $(x,y,0)$: $$\left(Y,Z\right) = \left(\cfrac{yl}{x},0\right).$$ |
0.20 |
|
|
4
Найден диаметр окружности-изображения: $$\cfrac{d}{D} = \cfrac{a-l}{a} = 1-\cfrac{l}{a}.$$ |
0.20 |
|
|
5
Использована формула тонкой линзы: $$\frac{1}{x}+\frac{1}{a} = \frac{1}{f}$$ |
0.10 |
|
|
6
Из вида изображения найден диаметр круга с центром в точке $Y$: $$d = \frac{2k}{\sqrt{1+k^2}} \cdot Y.$$ |
0.30 |
|
|
7
Получено уравнение, содержащее только $x$, $y$ и заданные величины: $$\cfrac{\gamma yl}{Dx} = 1 - \cfrac{l\left(x-f\right)}{fx}.$$ |
0.20 |
|
|
8
Получена возможная форма проволоки (есть уравнения двух прямых): $$y = \pm\cfrac{D\left(l-f\right)\sqrt{1+k^2}}{2k lf} \left(\cfrac{lf}{l-f}-x\right).$$ |
2 × 0.15 |
|
|
9
Получен ответ: $$y = \pm\cfrac{D\left(l-f\right)\sqrt{1+k^2}}{2k lf} \left(\cfrac{lf}{l-f}-x\right)$$при $x \in \left[0, \cfrac{lf}{l-f}\right]$. |
0.30 |
|
| 1 Корректно построены изображение вертикального диаметра или горизонтальные касательные к изображению. | 0.50 |
|
| 2 Построен отрезок длиной $d$. | 0.50 |
|
| 3 Указано, как может располагаться шайба в разные моменты фотографирования при различных вертикальных скоростях. | 2 × 0.25 |
|
| 4 Построены искомые направления. | 2 × 0.25 |
|
| 1 Указан метод определения времени, за которое произошло построенное в прошлом пункте смещение. | 0.50 |
|
|
2
Получены ответы с погрешностью не более 5%: $$v_1 = 34.1\text{ м/с};\qquad v_2 = 15.2\text{ м/с}.$$ |
2 × 0.25 |
|
| 1 Указано, что $\alpha$ получается одинаковым для всех точек из подобия. | 0.30 |
|
|
2
Получен ответ: $$\alpha = \frac{l}{L}$$или \[\alpha = -\frac{l}{L}.\] |
0.20 |
|
| 1 Верное изображение для $\beta > 0$. | 0.25 |
|
| 2 Верное изображение для $\beta < 0$. | 0.25 |
|
|
1
Верные точные выражения для $r$ и $R$: $$R = l\tan\varphi;$$$$r = \left(L - h\right)\tan\varphi + h\tan\psi.$$ |
0.30 |
|
|
2
Использован закон Снелла: $$n\sin\psi = \sin\varphi.$$ |
0.20 |
|
|
3
Получены два правильных коэффициента разложения $r$ по степеням $R$: $$r =\frac{nL-\left(n-1\right)h}{nl}R - \frac{h\left(n^2-1\right)}{2l^3n^3}R^3.$$ |
2 × 0.35 |
|
|
4
Верно получены искомые коэффициенты: $$\alpha = \frac{nl}{nL-\left(n-1\right)h};\qquad\qquad\beta = \frac{hnl\left(n^2-1\right)}{2\left(nL-\left(n-1\right)h\right)^4}.$$ |
2 × 0.30 |
|
| 5 Отмечено, что в такой системе наблюдается положительная дисторсия. | 0.20 |
|