Цепь переменного тока состоит из идеальных катушек индуктивностью $L_1=10~мГн$, $L_2=20~мГн$, конденсаторов емкостью $C_1=10~нФ$, $C_2=5~нФ$ и резистора с сопротивлением $R=100~кОм$. При замкнутой цепи амплитуда силы переменного тока остается постоянной при изменении частоты генератора синусоидального напряжения (генератора тока с постоянной амплитудой).

Определите:

A1 отношение частоты $\nu_M$, при которой активная мощность $P_{\max}$, выделяемая в цепи, максимальна, к разности частот $\Delta\nu=\nu_+-\nu_-$, где $\nu_+$ и $\nu_-$ – частоты, при которых активная мощность равна половине максимальной мощности $P_{\max}$.

Цепь размыкается. Известно, что в момент времени $t_0$ после размыкания цепи силы тока в катушках $L_1$ и $L_2$ имеют значения: $i_{01}=0.1~А$ и $i_{02}=0.2~А$ (направления токов показаны на рисунке), а напряжение на конденсаторе $C_1$ равно $U_0=40~В$.

Определите:

B1 частоту свободных электромагнитных колебаний в цепи $L_1C_1C_2L_2$;

B2 силу тока на участке контура $AB$;

B3 амплитуду колебаний силы тока в катушке $L_1$.

Указание: взаимной индукцией катушек $L_1$ и $L_2$ можно пренебречь.