1  ^?? Под каким углом к горизонту и в каком направлении следует тянуть за конец ленты, чтобы сила, при которой лента начнёт отрываться от стола, была минимальной?

1 Записана или используется в решении связь перемещения точки приложения силы и длины оторвавшейся части ленты при фиксированном угле приложения силы $\alpha$:$$ \Delta x=\Delta l\cdot (1-\cos\alpha). $$	1.00
2 Получено выражение для силы натяжения ленты при её отрыве: $$ F=\frac{\sigma d}{1-\cos\alpha}. $$(Если получена верная формула, то за предыдущий пункт ставится балл автоматически)	1.00
3 Из анализа выражения для силы найден угол, соответствующий минимальной приложенной силе $\alpha = \pi$.	0.50

2  ^?? Один из концов ленты частично оторвали от стола и прикрепили к нему невесомую нить, переброшенную через маленький (по сравнению c длинами нити и ленты) невесомый блок, расположенный на высоте $H = 1~м$, как показано на рисунке. При этом угол между нитью и горизонтом составил $\alpha_1 = 45^{\circ}$. К другому концу нити прикрепили груз. При какой максимальной массе груза $m$ система будет покоиться?

1 Записано или используется в решении условие равновесия груза: $T=mg$.	0.50
2 Получено выражение для максимальной массы груза $$ m=\frac{\sigma d}{(1-\cos\alpha_1)\cdot g}. $$	0.50
3 Найдено верное числовое значение массы $m\approx 68~г$.	0.50

3  ^?? К первому грузу с максимально возможной массой $m$ из предыдущего пункта прикрепили второй с неизвестной массой $M$ и отпустили без начальной скорости. Лента стала отрываться, и система пришла в движение. Спустя некоторый промежуток времени грузы остановились, а наклонный участок ленты оказался под углом $\alpha_2 = 30^{\circ}$ к горизонту. Найдите массу второго груза $M$, расстояние $\Delta h$, на которое в результате сместились грузы, а также модули ускорений грузов в момент начала движения $a_1$ и в момент остановки $a_2$.

1 Сделан рисунок (схема) с указанием необходимых для записи соотношений расстояний (прямоугольный треугольник) или приведены эквивалентные корректные геометрические рассуждения.	0.50
2 Записано или используется в решении выражение для длины оторванного в ходе процессе участка ленты $$ \Delta L = \frac{H}{{\rm tg}\alpha_2}-\frac{H}{{\rm tg}\alpha_1}. $$	0.50
3 Записано или используется равенство длин оторванной части ленты и вертикального перемещения грузов $$ \Delta L + L_1 = L_2 + \Delta h. $$	0.50
4 Записано или используется в решении связь расстояний $H = L\sin\alpha.$	0.50
5 Найдено вертикальное перемещение грузов $$\begin{aligned} \Delta h &= \frac{H}{{\rm tg}\alpha_2} - \frac{H}{{\rm tg}\alpha_1} + \frac{H}{\sin\alpha_1} - \frac{H}{\sin\alpha_2} . \end{aligned}$$Если числовое значение $\Delta h$ найдено верно, то балл за данный пункт ставится автоматически.	0.50
6 Получено верное числовое значение: $\Delta h = 0{,}146~м$.	0.50
7 Записан закон изменения полной механической энергии $$ (m+M)g\cdot \Delta h=A=\sigma d \Delta L. $$	1.00
8 Получено выражение для массы добавленного груза $$ M=\frac{\sigma d \Delta L}{g\Delta h}-m. $$	0.50
9 Найдено верное числовое значение массы груза $M\approx 32~г$.	0.50
10 Записан второй закон Ньютона для системы грузов: $$ (m+M)a=(m+M)g-T(\alpha). $$	1.00
11 Получено выражение для ускорения грузов: $$ a=g-\frac{\sigma d}{(m+M)(1-\cos\alpha)}.$$	1.00
12 Найдено верное числовое значение ускорения в начальный момент $$ a_1\approx3{,}2\text{ м/с}^2. $$	0.50
13 Найдено верное числовое значение ускорения в момент остановки $$ a_2\approx4{,}9\text{ м/с}^2. $$	0.50