|
1
Записаны проекции второго закона Ньютона в виде, например: \begin{cases} m\ddot{x} = -kx + qvB \cos\left(90^{\circ} - \alpha\right),\\ m\ddot{y} = - qvB \sin\left(90^{\circ} - \alpha\right), \end{cases} или \begin{cases} m\ddot{x} = -kx + qB\dot{y},\\ m\ddot{y} = -qB\dot{x}. \end{cases} |
2 × 1.00 |
|
|
2
M1
Получено выражение: $$\dddot{x} + \left[\frac{k}{m} + \left(\frac{qB}{m}\right)^2\right] \dot{x} = 0$$или $$\ddot{x} = - \left[\frac{k}{m} x+ \left(\frac{qB}{m}\right)^2\right] x.$$ |
1.00 |
|
|
3
M1
При определении постоянных интегрирования использованы начальные условия: $x(0) = 0, \dot{x}(0) = v_0, \ddot{x}(0) = 0$ или $x(0) = 0, \dot{x}(0) = v_0$. |
1.00 |
|
|
4
M1
Получено выражение: $x(t) = \displaystyle\frac{v_0}{\beta} \sin\left(\beta t\right)$. |
1.00 |
|
| 5 M1 Получено выражение: $y(t) = \displaystyle\frac{qBv_0}{m\beta^2} \left(\cos \left(\beta t\right) -1\right)$. | 1.00 |
|
| 6 M1 Сделан вывод, что записанные выше уравнения $-$ это эллиптическая траектория в параметрическом виде. | 1.00 |
|
| 7 M2 Получено выражение: $v_y=-\Omega x$. | 1.00 |
|
| 8 M2 Записан закон сохранения энергии: $\frac{m{v_0}^2}{2}=\frac{m({v_x}^2+{v_y}^2)}{2}+\frac{kx^2}{2}$. | 1.00 |
|
| 9 M2 Получено выражение: $\frac{dy}{dx}=\frac{\Omega x}{\sqrt{{v_0}^2-\beta^2x^2}}$. | 1.00 |
|
| 10 M2 Получено выражение: $y=\gamma(\sqrt{a^2-x^2}-a)$. | 1.00 |
|
| 11 M2 Получено уравнение эллипса: $\left(\frac{y+\gamma a}{\gamma a}\right)^2+\left(\frac{x}{a}\right)^2=1$. | 1.00 |
|
| 12 При положительном удлинении шнура $\Delta x>0$ траектория эллипс с большой и малой полуосями: $a = \frac{mv_0}{\sqrt{km+(qB)^2}}$, $b = \frac{qBmv_0}{km + (qB)^2} $. | 1.00 |
|
| 13 При отрицательном удлинении шнура $\Delta x<0$ траектория окружность с радиусом $R = \frac{mv_0}{qB}$. | 1.00 |
|
|
1
Получен верный период движения заряда: $T = \frac{\pi m}{\sqrt{km + \left(qB\right)^2}} + \frac{\pi m}{qB}.$ |
1.00 |
|
| 2 Дрейфовая скорость: $u = \frac{2\left(R-b\right)}{T}$. | 1.00 |
|
| 3 Получено итоговое выражение для дрейфовой скорости: $u = \frac{2kmv_0}{ \pi \sqrt{km + \left(qB\right)^2} \left( qB + \sqrt{km + \left(qB\right)^2}\right)}.$ | 1.00 |
|