Pho.rs: Интерференция

1.1 ^?? Куда в этом случае уходит энергия падающего света? Дайте краткое объяснение эффекта, используя рисунок.

Ответ: Ход лучей показан на рисунке выше. Свет приходит на детектор A в противофазе, поэтому на нем наблюдается нулевая интенсивность, а вся энергия падающего пучка переносится в другом направлении и может быть задетектирована, например, приемником B.

1.2 ^?? Определите $\varphi$.

Ответ: \[\varphi=\dfrac{\pi}{2}\]

2 ^?? Определите матрицу отражения $ \tilde{R} $ и матрицу пропускания $ \tilde{T} $ светоделителя (выразите элементы матриц через известные величины и константы, приведенные в задаче).

Ответ: \[\tilde{R}=\begin{pmatrix}r_p e^{i\delta_p} & 0\\0 & r_s e^{i\delta_s}\end{pmatrix}\]\[\tilde{T}=\begin{pmatrix}ir_p e^{i\delta_p} & 0\\0 & ir_s e^{i\delta_s}\end{pmatrix}\]

3 ^?? На рис. 3c(a) показана схема полностью отражающего зеркала. Запишите его матрицу отражения $ \tilde{M} $.

Ответ: \[\tilde{M}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & -1\end{pmatrix}\]

4 ^?? Запишите матрицу пропускания $\tilde{Q}$ для этой пластинки и представьте её в форме $\tilde{Q}=\tilde{a}\left(\begin{array}{cc}1 & \tilde{b}^{\prime} \\ \tilde{c}^{\prime} & \tilde{d}^{\prime}\end{array}\right)$.

Ответ: \[\tilde{Q}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}e^{i\varphi_0}\begin{pmatrix}1 & i\\i & 1\end{pmatrix},\]$\varphi_0$ – произвольная фаза.

5 ^?? Запишите их матрицы пропускания $\tilde{L}_{\mathrm{H}}, \tilde{L}_{\mathrm{V}}, \tilde{L}_{+45^{\circ}}$ соответственно.

Ответ: \[\tilde{L}_H=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}\]\[\tilde{L}_V=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\]\[\tilde{L}_{+45^{\circ}}=\dfrac{1}{2}\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 1\end{pmatrix}\]

6 ^?? Запишите интерференционные члены в интенсивностях на детекторе A и детекторе B: $I_{\mathrm{A}}^{\text{интерф.}}$, $I_{\mathrm{B}}^{\text{интерф.}}$ (Интерференционный член — это вклад в интенсивность, обусловленный интерференцией, то есть интенсивность при одновременном наличии обоих лучей минус сумма интенсивностей каждого луча в отдельности). Далее, обозначьте общую фазу в вычисленном результате для $I_{\mathrm{A}}^{\text{интерф.}}$ как $\Delta \varphi$, и затем выразите $I_{\mathrm{A}}^{\text{интерф.}}$, $I_{\mathrm{B}}^{\text{интерф.}}$ через $\Delta \varphi$.

Ответ: \[I_A^{интерф.}=-\dfrac{\sqrt{2}}{16}E_0^2\cos[k(l_2-l_1)]\]\[I_B^{интерф.}=\dfrac{\sqrt{2}}{16}E_0^2\sin[k(l_2-l_1)]\]\[I_A^{интерф.}=-\dfrac{\sqrt{2}}{16}E_0^2\cos\Delta\varphi\]\[I_B^{интерф.}=\dfrac{\sqrt{2}}{16}E_0^2\sin\Delta\varphi\]

7 ^?? Кратко опишите метод определения $\Delta \varphi$ по численным значениям $I_{\mathrm{A}}^{\text{интерф.}}$, $I_{\mathrm{B}}^{\text{интерф.}}$.

Ответ: Зная две тригонометрические функции угла, его можно определить с точностью до $2\pi$. Например, можно определить $\operatorname{tg}\varphi=-\dfrac{I_B^{интерф.}}{I_A^{интерф.}}$, а по знаку $I_B^{интерф.}$ можно определить знак $\Delta\varphi$.

Интерференция

Решение