Предложите теоретическую модель образования тёмного пятна и выведите теоретическую зависимость диаметра $D$ пятна от толщины слоя $h$ жидкости и показателя преломления $n_ж$ жидкости. При выводе считайте, что дно сосуда плоское и горизонтальное.
|
1
Записан закон Снеллиуса. При использовании формулы для полного внутреннего отражения (ПВО) пункт оценивается автоматически. |
0.10 |
|
|
2
Записано условие для угла ПВО $\alpha$ на границе жидкость–воздух, например, в виде \[ n_{ж} \sin \alpha = 1\] |
0.30 |
|
| 3 Явно указано, что луч лазера рассеивается дном. Например, есть рисунок, на котором от точки на дне сосуда идут хотя бы два луча в разные стороны. | 0.60 |
|
| 4 Указано или явно используется тот факт, что граница тёмного пятна образуется лучами, испытывающими полное внутреннее отражение от границы жидкость–воздух. | 0.60 |
|
|
5
Записана верная связь между диаметром $D$ тёмного пятна, высотой $h$ и углом ПВО $\alpha$ \[ D = 4 h \operatorname{tg} \alpha \] |
0.30 |
|
| 6 Допущена ошибка в числовом коэффициенте, но получено выражение вида $D \propto h \operatorname{tg} \alpha $ | 0.20 |
|
|
7
Обоснованно получен ответ \[D = \frac{4h}{\sqrt{n^2_{ж}-1}}\] Примечание: пункт оценивается только при получении баллов за пункты 1-5 |
0.40 |
|
| 1 Присутствует таблица с правильными результатами прямых измерений. В таблице приведены значения диаметра тёмного пятна и объёма налитой воды с указанием правильных единиц измерения | 0.30 |
|
| 2 Количество корректных измерений в области $V \geqslant 50~\text{мл}$. Оценивается не более 7. | 7 × 0.40 |
|
| 3 Измерена хотя бы одна точка в диапазоне $V\in[50,70]~мл$ | 0.50 |
|
| 4 Измерена хотя бы одна точка в области $V\geqslant 120~мл$ | 0.50 |
|
|
5
Указана корректная погрешность всех приведённых в таблице прямых измерений Примечание: Пункт не оценивается в том случае, если для всех $V$ используется погрешность порядка одной цены деления шприца (нет накопления погрешности с количеством наливаний) без корректного объяснения этого факта. |
0.10 |
|
| 1 Присутствует таблица с правильными результатами прямых измерений. В таблице приведены значения диаметра тёмного пятна и объёма налитой жидкости с указанием правильных единиц измерения | 0.30 |
|
| 2 Количество корректных измерений в области $V \geqslant 50~мл$. Оценивается не более 7. | 7 × 0.40 |
|
| 3 Измерена хотя бы одна точка в диапазоне $V\in[50,70]~мл$ | 0.50 |
|
| 4 Измерена хотя бы одна точка в области $V\geqslant 120~мл$ | 0.50 |
|
|
5
Указана корректная погрешность всех приведённых в таблице прямых измерений Примечание: Пункт не оценивается в том случае, если для всех $V$ используется погрешность порядка одной цены деления шприца (нет накопления погрешности с количеством наливаний) без корректного объяснения этого факта. |
0.10 |
|
|
Если график является неверным по существу, а также при отсутствии в работе таблицы со значениями величин, откладываемых на графике, график не оценивается! |
||
| 2 Размер осей соответствует п. 2 Критериев оценивания графиков (длина осей не менее $12~см$). Подписи осей графика выполнены в соответствии с п. 4.1 Критериев оценивания графиков | 0.40 |
|
| 3 Оцифровка осей графика выполнена в соответствии с п. 5 Критериев оценивания графиков (равномерная оцифровка, не менее 5 штрихов, правильный шаг) | 0.40 |
|
| 4 Серия с водой. Все экспериментальные точки правильно нанесены на график. При нанесении точек допустимо не более одной ошибки (п. 6.2 Критериев оценивания графиков), точки должны занимать не менее $50\%$ от длины соответствующей оси (п. 6.5 Критериев оценивания графиков) | 0.30 |
|
| 5 Серия с водой. Точки на графике имеют корректные кресты погрешностей | 0.30 |
|
| 6 Серия с водой. Корректно проведена аппроксимирующая прямая. Построение выполнено в соответствии с п. 7 Критериев оценивания графиков | 0.30 |
|
| 7 Серия с НЖ. Все экспериментальные точки правильно нанесены на график. При нанесении точек допустимо не более одной ошибки (п. 6.2 Критериев оценивания графиков), точки должны занимать не менее $50\%$ от длины соответствующей оси (п. 6.5 Критериев оценивания графиков) | 0.30 |
|
| 8 Серия с НЖ. Точки на графике имеют корректные кресты погрешностей | 0.30 |
|
| 9 Серия с НЖ. Корректно проведена аппроксимирующая прямая. Построение выполнено в соответствии с п. 7 Критериев оценивания графиков | 0.30 |
|
|
10
Для серии с водой корректно получен коэффициент наклона аппроксимирующей прямой. Примечание: если нет графика, то пункт не оценивается |
0.40 |
|
|
11
Для серии с НЖ корректно получен коэффициент наклона аппроксимирующей прямой. Примечание: если нет графика, то пункт не оценивается |
0.40 |
|
|
12
Для вычисления $n_{НЖ}$ используется правильная формула, например, в виде \[n_{НЖ} = \sqrt{1 + \left(n_{в}^2-1 \right)\frac{k_{в}^2}{k_{НЖ}^2}}.\] Если используется неавторский метод, который позволяет определить $n_в$ и $n_{НЖ}$ напрямую (при этом используется дополнительное измерение, например площадь сосуда), то пункт оценивается только в том случае, когда участником проверено, что этот метод позволяет получить корректное значение для показателя преломления воды $n_в$. |
0.30 |
|
| 13 Обоснованно получено значение показателя преломления НЖ, и это значение попадает в диапазон $n_{НЖ} \in [1{,}34;1{,}38]$ | 1.00 |
|
|
14
Для показателя преломления $n_{НЖ}$ корректно проведена оценка погрешности. Примечание: пункт оценивается, если оценены серии измерений и метод вычисления $n_{нж}$ |
0.40 |
|
В задании 2.1 жидкость внутрь сосуда наливать не нужно!
| 1 Получено значение диаметра тёмного пятна $D_0=[3{,}3;3{,}5]~см$ | 0.40 |
|
|
2
Корректно оценена погрешность $D_0$. Примечание: пункт не оценивается, если не оценён ответ в предыдущем пункте |
0.10 |
|
| Первая граница светлого кольца. Полное внутреннее отражение на границе жидкость–воздух | ||
| 2 Объяснено, что одна из окружностей, ограничивающих кольцо, формируется лучами при полном внутреннем отражении на границе вода–воздух и преломлении на границе пластина–вода. | 0.80 |
|
|
3
Правильно записан закон Снеллиуса, в котором явно используются показатели преломления пластика и жидкости \[ n_{пл} \sin \beta_1= n_{ж} \sin \alpha_1\] |
0.10 |
|
|
4
Записана верная связь между диаметром $D_1$ первой границы светлого кольца, высотой $h$ и соответствующими углами \[D_1 = 4 (h \operatorname{tg} \alpha_1 + d \operatorname{tg} \beta_1)\] |
0.30 |
|
| 5 Допущена ошибка в числовых коэффициентах, но получено выражение вида $D_1 = A h \operatorname{tg} \alpha_1 +B d \operatorname{tg} \beta_1$ | 0.20 |
|
|
6
Обоснованно получено выражение для диаметра $D_1$ первой границы светлого кольца \[D_1 = \frac{4h}{\sqrt{n_ж^2-1}}+\frac{4d}{\sqrt{n_{пл}^2-1}}\] |
0.30 |
|
| Вторая граница светлого кольца. Полное внутреннее отражение на границе пластина–вода | ||
|
8
Правильно записано условие полного внутреннего отражения на границе пластина–вода \[ n_{пл} \sin \alpha_2 = n_{ж}\] |
0.30 |
|
|
9
Записана верная связь между диаметром $D_2$ второй границы светлого кольца, высотой $h$ и углом ПВО $\alpha_2$ \[D_2 = 4 d \operatorname{tg} \alpha_2 \] |
0.30 |
|
| 10 Допущена ошибка в числовом коэффициенте, но получено выражение вида $D_2 \propto d \operatorname{tg} \alpha_2$ | 0.20 |
|
|
11
Обоснованно получено выражение для диаметра $D_2$ второй границы светлого кольца \[D_2 = \frac{4d}{\sqrt{n_{пл}^2/n_{ж}^2-1}}\] |
0.30 |
|
| Диаметр тёмного пятна. Баллы за критерии 13, 14 не ставятся если рассмотрена только одна (любая) граница светлого кольца | ||
|
13
Явно указано, что диаметр тёмного пятна $D=\operatorname{min} (D_1, D_2)$ Примечание: Балл может быть поставлен независимо от правильности определения $D_1$ и/или $D_2$. |
0.80 |
|
|
14
Обоснованно получен ответ \[D = \operatorname{min} \left( \frac{4h}{\sqrt{n_ж^2-1}}+\frac{4d}{\sqrt{n_{пл}^2-1}}, \frac{4d}{\sqrt{n_{пл}^2/n_{ж}^2-1}}\right)\] |
0.40 |
|
| 1 Присутствует таблица с правильными результатами прямых измерений. В таблице приведены значения диаметра тёмного пятна и объёма налитой воды с указанием правильных единиц измерения | 0.30 |
|
| 2 Количество корректных измерений в области $V \geqslant 80~мл$. Всего не более 10. | 10 × 0.40 |
|
| 3 Для $V \geqslant 160~мл$ наблюдается участок с постоянным $D$, и на нём присутствуют как минимум 3 точки. | 0.50 |
|
| 4 Для $V<160~мл$ измерено минимум 5 точек. | 0.20 |
|
| Если график является неверным по существу, а также при отсутствии в работе таблицы со значениями величин, откладываемых на графике, график не оценивается. | ||
| 2 Размер осей соответствует п. 2 Критериев оценивания графиков (длина осей не менее $12~см$). Подписи осей графика выполнены в соответствии с п. 4.1 Критериев оценивания графиков | 0.40 |
|
| 3 Оцифровка осей графика выполнена в соответствии с п. 5 Критериев оценивания графиков (равномерная оцифровка, не менее 5 штрихов, правильный шаг) | 0.40 |
|
| 4 Все экспериментальные точки правильно нанесены на график. При нанесении точек допустимо не более одной ошибки (п. 6.2 Критериев оценивания графиков), точки должны занимать не менее $50\%$ от длины соответствующей оси (п. 6.5 Критериев оценивания графиков) | 0.40 |
|
| 5 Точки на графике имеют корректные кресты погрешностей | 0.30 |
|
| 6 Корректно проведена аппроксимирующая прямая. Построение выполнено в соответствии с п. 7 Критериев оценивания графиков | 0.30 |
|
| 7 Обоснованно и по экспериментальным точкам проведена горизонтальная прямая $D=D_2$ после излома графика. Построение выполнено в соответствии с п. 7 Критериев оценивания графиков | 0.30 |
|
|
8
Проведена горизонтальная прямая $D=D_0$ до пересечения с наклонной прямой ИЛИ |
0.90 |
|
|
9
Проведена кривая, которая начинается с $V=0,\ D=D_0$, и принимающая значения $D \geqslant D_0$. Пункт оценивается только в том случае, если зависимость объясняется наливанием капли на стеклянную пластину ИЛИ |
0.90 |
|
| 10 Указано, что при $V \leqslant 80~мл$ функция $D(V)$ не является определённой: значение $D$ зависит от того, налита ли вода на диск или в сосуд. | 0.90 |
|
|
11
На графике отмечена точка $V=0$, $D=D_0$. Если оценен критерий 8 и график построен от $V=0$, то пункт засчитывается автоматически. |
0.30 |
|
| 1 Найдена координата точки излома: $V \in [145,165]~мл$ | 0.50 |
|
| 2 Найдена координата точки излома: $D_2 \in [7.3,7.6]~см$ | 0.50 |
|
|
3
Корректно оценена погрешность $D_2$. Примечание: пункт оценивается, только если оцениваются исходные данные и получены баллы за проведение прямых на графике. |
0.20 |
|
|
1
Предложена формула для расчета $n_{пл}$ с помощью $n_в$, $D_0$ и $D_2$, например \[n_{пл} = n_{в} \sqrt{\frac{(D_2/D_0)^2 - 1}{(D_2/D_0)^2 - n_в^2}}.\]Пункт не оценивается, если при неавторском методе использовалось прямое измерение высоты диска |
0.40 |
|
| 2 Определено значение $n_{пл} \in [1{,}47;1{,}51]$ | 1.00 |
|
|
3
Для показателя преломления $n_{пл}$ корректно проведена оценка погрешности. Примечание: пункт оценивается, если оценены измерения и метод вычисления $n_{пл}$ |
0.40 |
|
| 4 Определена толщина пластины $d \in [0{,}88;1{,}00]~см$ | 1.00 |
|
|
5
Для $d$ корректно проведена оценка погрешности. Примечание: пункт оценивается, если оценены измерения и приведен корректный метод вычисления $d$ |
0.40 |
|
|
1
Получен диаметр $D_к \in [12,20]~у.е.$ (1 у.е. = цена деления линейки шаблона). Если в работе нет явного упоминания о пересчёте у.е. в единицы СИ, то все численные результаты интерпретируются так, будто они написаны в размерностях у.е. |
0.30 |
|
|
2
Корректно оценена погрешность $D_к$. Примечание: погрешность оценивается только если оценено значение $D_к$. |
0.10 |
|
| 3 Экспериментально определена цена деления линейки шаблона в СИ: $1~у.е. \in [0{,}074;0{,}078]~см$ | 0.90 |
|
| 4 Корректно найдена погрешность определения цены деления линейки шаблона | 0.10 |
|
| 5 Определено значение $h \in [0{,}20;0{,}34]~см$. Этот пункт не оценивается, если в работе нет указания на пересчёт у.е. в единицы СИ. | 1.00 |
|
| 6 Определено значение $h \in [2{,}6;4{,}4]~у.е.$ без пересчета в СИ. | 0.50 |
|
|
7
Для $h$ корректно проведена оценка погрешности. Примечание: пункт оценивается только, если оценено значение $D_к$ в 3.1.1 и при решении пункта 3.1 получено выражение вида $D \propto h \operatorname{tg} \alpha$. |
0.40 |
|
Вычислите краевой угол $\theta$ (угол смачивания) поверхности шаблона водой, ответ приведите в угловых градусах. Оцените погрешность полученного значения. При вычислениях считайте, что
| 1 Явно используется, что верхняя поверхность налитой на шаблон воды является на большей своей части плоской | 0.30 |
|
| Если вместо краевого угла $\theta$ используется $(180^\circ - \theta)$, это не влияет на оценивание всех пунктов кроме ответа | ||
| 3 M1 Записано верное выражение для силы поверхностного натяжения $F_н = \sigma L$ | 0.50 |
|
| 4 M1 Записано выражение для силы давления $F_д = \rho g L h^2/2$ | 0.50 |
|
| 5 M1 Записано условие равновесия $F_н \cos \theta + F_д = F_н$. | 1.00 |
|
| 6 M2 Записано верное выражение для давления Лапласа $p_Л = \sigma/R$ | 0.50 |
|
| 7 M2 Формула связи радиуса кривизны и высоты $y$: $\sigma/R = \rho g y$ | 0.50 |
|
| 8 M2 Использована связь $dy = R \sin \varphi \, d \varphi$, где угол $\varphi$ – угол наклона поверхности воды. | 1.00 |
|
|
9
M3
Записано верное выражение для потенциальной энергии воды в поле тяжести \[ W_g=\frac{mgh} {2}\] |
0.50 |
|
|
10
M3
Записано верное выражение для потенциальной энергии поверхности воды \[ W_\sigma=\sigma S \simeq \sigma \frac{m} {\rho h} \] |
1.00 |
|
|
11
M3
Формула работы, совершаемой поверхностными силами при увеличении площади, занимаемой водой, на $dS$: \[ \delta A=\sigma\cos\theta\cdot dS\] |
0.50 |
|
|
12
Обоснованно получено уравнение \[\rho g \frac{h^2}{2} = \sigma (1- \cos \theta)\] |
1.00 |
|
|
13
Обоснованно получен краевой угол $\theta \in [40^\circ, 80^\circ]$. Пункт не оценивается, если не оценён пересчёт из у.е. в СИ. |
1.00 |
|
|
14
Получен краевой угол $\theta \in [100^\circ, 140^\circ]$ при неправильном определении краевого угла ($180^\circ - \theta$ вместо $\theta$) Пункт не оценивается, если не оценён пересчёт из у.е. в СИ. |
0.80 |
|
|
15
Для $\theta$ корректно проведена оценка погрешности. Примечание: пункт оценивается, только если оценены теоретическая формула и значение $h$ в единицах СИ. |
0.30 |
|