Pho.rs: Торсионный маятник [mod FTL]

Торсионный маятник [mod FTL]

Разбалловка

0.0

Сумма баллов

A1 ^0.50 Значение общей массы $M_1+M_2$ задано. Вы можете найти $M_1$ и $M_2$, измерив расстояние $R(x)$ между осью вращения и центром масс маятника. Для этого сначала теоретически выразите $R(x)$ в зависимости от $x$ и параметров $M_1$, $M_2$, $R_1$, $l$.

1 Выведена формула $R(x)=\dfrac{M_1R_1+M_2(x-l/2)}{M_1+M_2}$

0.50

A2 ^3.00 Теперь измерьте $R(x)$ для нескольких значений $x$ (не менее 3). Ясно, что такие измерения необходимо проводить, когда маятник не прикреплен к проволоке. Используйте измерения и предыдущий результат, чтобы найти $M_1$ и $M_2$.

1 Описан метод измерения $R(x)$	0.20
2 Проведено не менее 3 измерений	0.40
3 Диапазон $x$ не менее 10 см	0.80
4 Диапазон $x$ не менее 7 см	0.40
5 =(	0.00
6 $M_1\in[36;40]~г$	0.60
7 Погрешность $M_1$	0.20
8 $M_2\in[38;42]~г$	0.60
9 Погрешность $M_2$	0.20

B1 ^0.50 Выведите выражение полного момента инерции $I$ как функции от $x$ и от параметров $M_2$, $I_1$ и $l$.

1 Выведена формула $I(x)=M_2x^2-M_2lx+\left(I_1+\dfrac{M_2}{3}l^2\right)$

0.50

B2 ^1.00 Выведите уравнение движения маятника в случаях горизонтальной и вертикальной осей вращения в зависимости от угла $\theta$ между маятником и перпендикуляром к плоскости рамки и от $x$, $k$, $\theta_0$, $M_1$, $M_2$, полного момента инерции $I$ и положения $R(x)$ центра масс.

1 Получено уравнение $I(x)\dfrac{d^2\theta}{dt^2}=-\kappa(\theta-\theta_0)+(M_1+M_2)gR(x)\sin\theta)$

1.00

B3 ^4.00 Для определения $k$, соберите маятник и расположите ось вращения горизонтально. Резьбовой стержень изначально должен находиться как можно глубже внутри маятника. Позовите преподавателя, который поможет вам закрепить маятник так, чтобы угол $\theta_0 \approx \pi/6$. Измерьте угол равновесия $\theta_{\text{e}}$ для нескольких значений $x$ (не менее 5).

1 Количество измерений для $\theta_e$	5 × 0.30
2 Диапазон $x$ не менее 10 см	1.50
3 Диапазон $x$ не менее 7 см	0.70
4 =(	0.00
5 Точность восстановления перпендикуляра	1.00

C1 ^2.50 Снимите зависимость периода малых колебаний $T$ как функции от $x$. Нарисуйте график этой зависимости . Какова вида эта функция? Это возрастающая, убывающая или более сложная функция?

Вы можете наблюдать два положения равновесия, но одно из них будет стабильнее другого (см. рис. 2). Изучайте и нарисуйте график для более стабильного положения равновесия.

1 Количество измерений для $T$	10 × 0.05
2 Диапазон $x$ не менее 10 см	0.50
3 Диапазон $x$ не менее 7 см	0.20
4 =(	0.00
5 График: точки	0.40
6 График: масштаб	0.20
7 График: оси	0.20
8 График: кресты ошибок	0.20
9 Вывод о виде функции (растёт, максимум, быстро падает)	0.50

1 Записано уравнение $-\kappa(\theta_e-\theta_0)+(M_1+M_2)gR(x)\sin\theta_e=0$	1.00
2 Правильная идея линеаризации	0.50
3 График: точки	0.40
4 График: масштаб	0.20
5 График: оси	0.20
6 График: кресты ошибок	0.20
7 $k\in[0.1;0.2]~Н\cdot м$	1.80
8 $k\in[0.05;0.25]~Н\cdot м$	1.00
9 $k\in[0.0;0.3]~Н\cdot м$	0.30
10 =(	0.00
11 Погрешность $k$	0.20

1 Проведено не менее 5 измерений для $T$	0.40
2 Диапазон $x$ не менее 10 см	0.60
3 Диапазон $x$ не менее 7 см	0.30
4 =(	0.00
5 Связь периода колебаний и момента инерции $I(x)=\dfrac{\kappa T^2(x)}{4\pi^2}$	0.20
6 Корректная линеаризация	0.40
7 График: точки	0.10
8 График: масштаб	0.10
9 График: оси	0.10
10 График: кресты ошибок	0.10
11 $I_1\in[5.4;6.6]\cdot10^{-4}~кг\cdot м^2$	0.90
12 $I_1\in[4.8;7.2]\cdot10^{-4}~кг\cdot м^2$	0.50
13 $I_1\in[4.2;7.8]\cdot10^{-4}~кг\cdot м^2$	0.20
14 =(	0.00
15 Погрешность $I_1$	0.10
16 $l\in[19,21]~см$	0.90
17 $l\in[18,22]~см$	0.50
18 $l\in[17,23]~см$	0.20
19 =(	0.00
20 Погрешность $l$	0.10