Оборудование: резиновый шарик, два шприца $10~мл$ (один без « ушей »), трубка от капельницы, стакан с водой, нитка, линейка, салфетки.

Избыточное давление внутри резинового шарика достигает нескольких $\text{кПа}$ и зависимость этого давления от размеров шарика связана с упругими свойствами материала шарика. В этой задаче вам предлагается исследовать эту зависимость с помощью самодельного жидкостного манометра и определить толщину стенки шарика.

Плотность воды $\rho=1.00~\text{г}/\text{см}^3$, ускорение свободного падения $g=9.8~\text{м}/\text{с}^2$. В течение всей задачи считайте шарик сферой!

Добивайтесь того, чтобы при измерениях давления в трубке не было пузырей.

Внимание: у вас есть всего одна попытка выполнить эксперимент. При повторном надувании шарика его свойства поменяются, и серию измерений придется делать заново.

Для измерения периметра объекта сложной формы можно использовать обернутую вокруг него нитку. Если длина нитки превышает $30~\text{см}$, то ее можно аккуратно сложить вдвое и измерить половину ее длины.

Часть А. Подготовительная (1.6 балл)

A1  ^0.30 Определите внутренний диаметр $D_\mathrm{in}$ шприца. Зарисуйте установку.

A2  ^0.70 Определите внешний диаметр $D_\mathrm{out}$ шприца. Зарисуйте установку.

A3  ^0.30 Определите толщину $t$ стенки шприца. Зарисуйте установку.

A4  ^0.30 Определите внутренний диаметр $d_\mathrm{in}$ трубки.

Часть B. Основная (8.4 баллов)

B1  ^2.80 Постепенно сдувайте шарик, оттягивая его край от шприца, на котором он сидит, и измерьте зависимость разности высот между уровнями воды $h$ от радиуса шарика $R$.

Выполните 3 измерения при $R>10~\text{см}$, 10 измерений при $4.0~\text{см}< R \leq 10~\text{см}$ и 3 измерения при $R \leq 4.0~\text{см}$. Зарисуйте установку.

Будьте внимательны, чем меньше шарик, тем быстрее он сдувается.

B2  ^1.80 Постройте график зависимости избыточного давления $\Delta p$ в шарике от его радиуса $R$.

B3  ^0.10 Какое максимальное давление $\Delta p_\mathrm{max}$ достигается в шарике в измеренном диапазоне размеров?

Рассмотрим маленький «квадратик» $a \times a$ на поверхности тонкой упругой сферы радиусом $R_0$ и толщиной $\delta_0$. Пусть под действием внеших сил размеры сферы увеличились в $\lambda$ раз, то есть ее радиус стал равным $\lambda R_0$ (размеры выбранного «квадратика» стали $\lambda a \times \lambda a$. При этом на каждую сторону «квадратика» стала действовать сила упругости $F=(\lambda-1) a \delta E$, где $E$ – модуль Юнга материала упругой сферы, $\delta$ – толщина стенки сферы.

B4  ^0.20 Чему равна $\delta$, если объем стенок сферы не меняется при растяжении? Ответ выразите через $\lambda$ и $\delta_0$.

Β5  ^2.20 Постройте график зависимости $\Delta p\cdot R^3$ от $R$. Найдите параметры прямой, описывающей линейный участок зависимости.

B6  ^0.20 Чему равен радиус нерастянутого шарика $R_0$?

Для латекса, из которого изготовлен шарик, известно $E = 2.0~\text{МПа}$. Применим рассмотренный выше подход к описанию шарика, считая его упругой сферой.

B7  ^1.10 Используя график из B6,  определите толщину $\delta_0$ стенки нерастянутого шарика.