Pho.rs: Акустика

A1 ^0.50 Поднесите трубку ко рту. Направляя струю воздуха вдоль открытого конца трубы, подуйте. Если приноровиться, то трубка начинает звучать.

Основная частота звучания $f$ трубки зависит от ее длины. Заливая в трубку воду, можно изменять ее эффективную длину $l$ (длину полости в трубке).

Снимите зависимость частоты звучания трубки $f$ от ее эффективной длины $l$.

1 Количество измерений, которые отклоняются не более чем на $10~\%$ от $f=\dfrac{7300~Гц/см}{l}+34~Гц$: 7 и более	0.20
2 6 и более	0.15
3 5 и более	0.10
4 Присутствует точка с $l\geq38~см$	0.10
5 Присутствует точка с $l\leq11~см$	0.10
6 Есть пересчёт объёма в длину (длина трубки $L=39.9~см$, её внутренний диаметр $D=16~мм$)	0.10

A2 ^1.00 Для некоторого $l_0$ экспериментально измерьте отношения частоты обертонов $f_i$ к частоте основного тона $f$.

1 Найдено 4 и более обертона	0.60
2 Найдено 3 и более обертона	0.40
3 Найдено 2 и более обертона	0.20
4 Правильные отношения частот $(3,5,7,9)$, возможно и $1.5$	0.30
5 Указано $l$, для которого найдены частоты	0.10

A3 ^1.00 Постройте теорию, согласно которой можно связать эффективную длину $l$ и частоту основного тона $f$, частоты обертонов $f_i$. Проверьте теорию в части соотношения между частотами основного тона и обертонов для некоторого $l$.

1 Правильная идея теории (на отражающей стенке должен быть узел, а на выходе $-$ пучность)	0.20
2 Построена обоснованная теория $f_n=\left(\dfrac{n}{2}\pm\dfrac{1}{4}\right)\dfrac{c}{l}$ (знак минус, если нумеруются гармоники, и плюс, если обертона)	0.50
3 Выполнена проверка теории в части отношения частот обертонов	0.30

A4 ^1.00 Проверьте теорию в части зависимости частоты основного тона $f$ от $l$ с помощью построения линеаризованного графика.

1 Линеаризованный график: точки	0.20
2 Линеаризованный график: оси	0.20
3 Линеаризованный график: прямая	0.20
4 Линеаризованный график: кресты ошибок	0.20
5 Вывод о выполнении теории	0.20

A5 ^0.50 Закончите подтверждение теории тем, что получите экспериментальное значение для скорости звука $c$ и сравните его с теоретическим значением $\sqrt{\dfrac{\gamma RT}{\mu}}$

1 Вычислено теоретическое значение $c=347~м/с$	0.10
2 Экспериментальное значение определено из графика	0.10
3 Экспериментальное значение $c=(300\pm20)~м/с$	0.10
4 Погрешность экспериментального значения (около $5~\%$)	0.10
5 Вывод (ставится только при наличии оценки погрешности)	0.10

B1 ^0.30 Измерьте объем бутылки $V_0$, а также диаметр $D_0$ и высоту горлышка $h_0$ бутылки.

1 Измерен объём бутылки $540\pm20~мл$	0.10
2 Измерена высота горлышка $23\pm2~мм$	0.10
3 Измерен диаметр горлышка $21.5\pm0.1~мм$	0.10

B2 ^0.20 Каким процессом следует описывать сжимание газа в бутылке $-$ изотермическим или адиабатическим? Ответ поясните.

1 Выбран адиабатический процесс

0.20

B3 ^1.50 Запишите формулу для частоты колебаний такого поршня (частоты основного тона бутылки) через следующие данные: объем воздуха внутри бутылки $V$; высота $h$ горлышка бутылки; добавка $\Delta h$; диаметр горлышка $D$ и различные параметры воздуха.

1 Уравнение состояния газа в дифференциальной форме $Vdp=-\gamma pdV$	0.30
2 Дифференциальное уравнение движения для поршня $ma=sdp$, где $a=\dfrac{p_0\mu}{RT}\dfrac{\pi D_0^2}{4}(h+\Delta h)$	0.30
3 Формула для частоты колебаний $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\gamma RT}{\mu}\dfrac{\pi D^2}{4V(h+\Delta h)}}$	0.90
4 Вместо частоты найдена циклическая частота	-0.30

B4 ^1.00 Аналогично первой части эффективный объем $V$ (объем полости) бутылки можно изменять, доливая в бутылку воду. Снимите зависимость частоты основного тона $f$ бутылки от ее эффективного объема $V$.

1 Количество измерений (обертона не считаются)	11 × 0.04
2 Есть измерение с $V\geq 500~мл$	0.18
3 Есть измерение с $V\leq 100~мл$	0.18
4 Шаг между измерениями объёма не более $100~мл$	0.20

B5 ^1.00 Постройте график $f$ от $V$ в координатах, в которых он должен быть линейным согласно теории. Сравните теоретические параметры прямой и экспериментальные.

1 Выбраны оси $f^2\left(\dfrac{1}{V}\right)$ или $f\left(\dfrac{1}{\sqrt{V}}\right)$ или $\ln f (\ln V)$	0.20
2 Линеаризованный график: точки	0.15
3 Линеаризованный график: оси	0.15
4 Линеаризованный график: проведена прямая	0.15
5 Линеаризованный график: кресты ошибок	0.15
6 Сравнены параметры графика	0.20

B6 ^1.00 Снимите зависимость частоты основного тона пустой бутылки $f$ от высоты горлышка $h$ бутылки. Для изменения высоты горлышка используйте набор мундштуков разной высоты. Вставляйте их согласно рисунку. Важно, чтобы нижняя часть мундштука всегда располагалась на одном уровне относительно горлышка бутылки. Будьте аккуратны, если вы уроните мундштук в бутылку, то не сможете выполнить работу.

1 Количество измерений (обертона не считаются)	8 × 0.12
2 Бесплатный балл =)	0.04

B7 ^1.00 Постройте график $f$ от $h$ в координатах, в которых он должен быть линейным согласно теории.

1 Выбраны оси $\dfrac{1}{f^2}(h)$ или аналогичные	0.20
2 Линеаризованный график: точки	0.20
3 Линеаризованный график: оси	0.20
4 Линеаризованный график: проведена прямая	0.20
5 Линеаризованный график: кресты ошибок	0.20

B8 ^1.00 Снимите зависимость частоты основного тона пустой бутылки $f$ от диаметра горлышка $D$. Для изменения диаметра горлышка используйте набор мундштуков с отверстиями разного диаметра. Вставляйте их также согласно рисунку.

1 Количество измерений (обертона не считаются)	7 × 0.14
2 Бесплатный балл =)	0.02

B9 ^1.00 Постройте график $\Delta h$ vs $D$.

1 Выполнены вычисления $\Delta h$	0.20
2 График: точки	0.20
3 График: оси	0.20
4 График: сглаживающая кривая	0.20
5 График: кресты ошибок	0.20

Акустика

Разбалловка