Logo
Logo

Гравитационный угол

A1  ?? Найдите ускорение частицы $\vec{a}$ в произвольный момент времени. Ответ выразите через $\alpha$,$m$,$r$ и единичный вектор $\vec{e_r}$, направленный вдоль радиус-вектора частицы

A2  ?? Выразите вектор момент импульса $\vec{L}$ через $m$,$r$ и $\vec{\omega}$, где $\vec{\omega}$ - вектор угловой скорости вращения радиус-вектора.

A3  ?? Покажите, что
$$\frac{d\vec{e_r}}{dt}=[\vec{\omega}\times\vec{e_r}]
$$

A4  ?? Используя результаты первых трёх пунктов, покажите,
$$\vec{a}=\frac{\alpha}{L^2}\cdot[\vec{L}\times\frac{d\vec{e_r}}{dt}]
$$

B1  ?? Найдите скорость частицы с точностью до векторной произвольный постоянной.Ответ выразите через $\alpha$,$\vec{L}$ ,$\vec{e_r}$ и произвольную постоянную $\vec{C}$

B2  ?? Дайте геометрическую интерпретацию уравнению,полученному в предыдущем пункте,указав геометрическое место точек, где может оказаться конец вектора скорости частицы, а также начало отсчёта вектора скорости.

B3  ?? Выражение для момента импульса можно преобразовать к виду
$$\vec{L}=mr\cdot\vec{B}
$$
Выразите вектор $\vec{B}$ черех $\vec{e_r}$,$\vec{L}$,$\alpha$ и $\vec{C}$

B4  ?? Введём 2 единичных вектора:$\vec{k}$, направленный вдоль момента импульса и $\vec{e_n}$ такой что
$$\vec{e_r}=[\vec{e_n}\times\vec{k}]
$$
Пусть угол между векторами $\vec{C}$ и $\vec{e_n}$ равен $\varphi$.
$$
$$
Выражение для $r$ представимо в виде
$$r=\frac{p}{1+e cos{\varphi}}
$$
Выразите $p$ и $e$ через $L$,$\alpha$,$m$,$C$ и $\varphi$

B5  ?? Выразите $e$ через $E$,$L$,$\alpha$,$m$

C1  ?? Из закона сохранения момента импульса следует, что скорость заметания площади радиус-вектором $\sigma$ остаётся постоянной в процессе движения.
$$
$$
Выразите $\sigma$ через $L$ и $m$

C2  ?? Выразите $b$ через $a$ и $e$

C3  ?? Выразите $a$ и $b$ через $E$,$L$,$\alpha$ и $m$

C4  ?? Выразите период обращения $T$ через $a$,$\alpha$ и $m$

D1  ?? Найдите ускорения $\vec{a_1}$ и $\vec{a_2}$ первой и второй частиц соответственно. Ответы выразите через $\alpha$,$m_1$,$m_2$ и $\vec{r_{12}}$

D2  ?? Уравнение движения второй частицы относительно первой представимо в следующем виде
$${\mu}\vec{a_{отн}}=-\frac{{\alpha}\vec{r_{12}}}{r^3_{12}}
$$
Выразите $\mu$ через $m_1$ и $m_2$

D3  ?? Найдите период обращения второй частицы относительно первой $T_{21}$. Ответ выразите через $\alpha$,$m_1$,$m_2$,$r_{12}$,$\vec{v_1}$,$\vec{v_2}$