Соберем установку, изображенную на рисунке 3. Для этого закрепим линейку горизонтально в лапке штатива. Поставим на весы батарейку.
Для этого закрепим линейку горизонтально в лапке штатива. Поставим на весы батарейку. В первом опыте установим весы с батарейкой так, чтобы батарейка располагалась ровно под свободным концом линейки длиной $l_0 = 28~см$ и касалась его. Обнулим показания весов. Будем опускать лапку штатива на некоторое расстояние $h$. Именно на это расстояние сместится незакрепленный конец линейки по вертикали (рис. 4).
Показания весов $m$ при этом изменятся. Значение силы можно будет рассчитать как: $$F=mg\tag{2}$$Измерим зависимость показаний весов от расстояния $h$ и построим график измеренной зависимости,
$h,~см$ 0.3 0.5 0.7 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.1 $m,~г$ 0.9 2.4 3.9 4.8 6.5 7.4 8.6 10.1 11.7 13.3
Видно, что график можно описать линейной функцией. Небольшое смещение может быть обусловлено неточностью в установке нулевой позиции лапки штатива. Таким образом можно сделать вывод, что степень $n=1$. Угловой коэффициент графика при этом составляет:
$$\beta=\alpha g l^k=0.145 \ см/г=1.45 \ м/кг.\tag{3}$$
Проведем второй опыт. Вновь установим лапку в положение, когда плоскость линейки во всех ее точках едва касается батарейки, стоящей на весах. Сместим лапку штатива вниз на небольшое расстояние около $3~мм$. Будем перемещать весы с батарейкой ближе к лапке штатива вдоль линейки и измерим зависимость показаний весов от расстояния между крайней точкой зажатия линейки и местом касания линейки и батарейки. Занесем данные в таблицу.
$l,~м$ $m,~г$ $l^{-1},~м^{-1}$ $l^{-2},~м^{-2}$ $l^{-3},~м^{-3}$ $l^{-4},~м^{-4}$ 0.29 5.80 3.5 12 41 141 0.28 6.61 3.6 13 46 163 0.27 7.71 3.7 14 51 188 0.26 8.85 3.9 15 57 219 0.25 10.30 4.0 16 64 256 0.24 12.50 4.2 17 72 301 0.23 14.17 4.4 19 82 357 0.22 16.63 4.6 21 94 427 0.21 19.85 4.8 23 108 514 0.20 23.55 5.0 25 125 625 0.19 27.70 5.3 28 146 767 0.18 32.50 5.6 31 171 953 0.17 38.00 5.9 35 204 1197 0.16 46.16 6.3 39 244 1526 0.15 58.20 6.3 44 296 1975
Заметим, что показания весов увеличиваются с уменьшением расстояния $l$, то есть зависимость является обратной. Для поиска степени рассчитаем значения длин $l$ в разных степенях от минус первой до минус четвертой. Построим графики зависимости показаний весов от расчетных значений, возведенных в степень $l$.
Видно, что график $m(l^{-3})$ наиболее близок к прямой пропорциональности. Следовательно, будем считать степень зависимости прогиба линейки от ее длины равной $k=3$.
Окончательно, рассчитаем коэффициент $\alpha$:
$$ \alpha=\frac{\beta }{g l_0^3}=6.7 \ \frac{1}{\text{Н}\cdot\text{м}^2}.\tag{4}$$