1
??
Найдите, с какой скоростью $v$ и под каким углом к прямой $SD$ должна двигаться частица, чтобы её полное время движения внутри кольца было равно $T$, а количество её столкновений с кольцом не превышало $n=5$, после чего она вылетала бы из кольца через точку $D$.
Ответ:
Угол $i$ отсчитывается от прямой $SD$ по часовой стрелке.
\[\left[\begin{array}{ccc}v_1=&\frac{1}{\sqrt3}\frac{2\pi R}{T}&(i_1=0),\\v_2=&\sqrt2\sin{\frac{\pi}{8}}\frac{2\pi R}{T}&(i_2=\frac{\pi}{8}),\\v_3=&\frac{\sin{\frac{3\pi}{10}}}{\sin{\frac{\pi}{5}}}\frac{2\pi R}{T}&(i_3=0),\\v_4=&\sqrt2\cos{\frac{\pi}{8}}\frac{2\pi R}{T}&(i_4=-\frac{\pi}{8}),\\v_5=&\sin{\frac{5\pi}{12}}\frac{2\pi R}{T}&(i_5=-\frac{\pi}{12}).\end{array}\right.\]
