Pho.rs: Дифракция на спиральных структурах mod FTL

Условие

Edu

Введение

Рентгеноструктурный дифракционный снимок ДНК (рис. 1), сделанный в лаборатории Розалин Франклин и известный как «Фото 51», стал основой для открытия двуцепочечной спиральной структуры ДНК Уотсоном и Криком в 1952 г. В нашем эксперименте получаются аналогичные дифракционные картины на спиральных структурах с помощью видимого света.

Эта задача посвящена определению геометрических параметров спиральных структур с помощью дифракции.

Оборудование

Деревянная платформа
Пара направляющих, лазер, отражатели, экран и держатель образцов жестко закреплены на платформе.
Лазер с крепежом на подставке
Лазер (длина волны излучения $\lambda=635~нм$) смонтирован в металлическом корпусе, который крепится к основанию шаровым соединением (20 на рис. 3). Это позволяет проводить регулировку по осям $X-Y-Z$. Корпус лазера можно вращать и фиксировать с помощью верхнего стопорного винта. Чтобы получить резкую и четкую дифракционную картину, фокусировку луча можно регулировать, вращая передний колпачок линзы (красная стрелка на рис. 3).
Регулируемый источник постоянного напряжения для лазерного источника
Держатель образцов на подставке
Чтобы зафиксировать образец, используйте верхний стопорный винт (рис. 3). Держатель образцов можно регулировать горизонтально, вертикально, а также вращать.
Зеркала
НЕ используйте сторону с обозначением $\times$!
Образец $\rm I$
Спиральная пружина, закрепленная в круглом держателе с помощью белых акриловых пластин.
Образец $\rm II$
Модель двойной спирали, напечатанная на стеклянной пластинке, закреплена в круглом держателе.
Рулетка
Пластиковая линейка
Малярный скотч
Миллиметровая бумага для зарисовки дифракционных картин

Теория

Лазерный луч с длиной волны $\lambda$, падающий нормально к оси цилиндрической проволоки диаметром, дифрагирует в направлении перпендикулярном проволоке. На рис. 7 показана картина интенсивности, которая получается на экране.

Распределение интенсивности в зависимости от угла $\theta$, отсчитанного от направления падения, задается формулой:\[I(\theta)=I(0)\left[\frac{\sin\beta}\beta\right]^2,\quad\text{где}\quad\beta=\frac{\pi a\sin\theta}\lambda\]Центральное пятно яркое, но интенсивность исчезает при тех углах, где $\sin\beta$ обращается в ноль (и при этом $\beta\neq0$). Таким образом, распределение интенсивности имеет $n$-ный минимум при угле $\theta_n$:\[\sin\theta_n=\pm n\frac\lambda a,\quad n=1,2,3,4,5\ldots\]Здесь соответствует отклонению в разные стороны от центрального пятна $(\theta=0)$.

Дифракционная картина на двух параллельных одинаковых проволоках, расположенных на расстоянии $d$ друг от друга (рис. 8) – это комбинация двух картин (дифракции на одной проволоке и интерференции от двух проволок). Полученное распределение интенсивности задается формулой:\[I(\theta)=I(0)\cos^2\delta\left[\frac{\sin\beta}{\beta}\right]^2,\quad\text{где}\quad\delta=\frac{\pi d\sin\theta}\lambda\quad\text{и}\quad\beta=\frac{\pi a\sin\theta}\lambda.\]Если экран расположен на большом расстоянии $D$ от проволоки, картина имеет минимумы при $x_{\pm n}=\pm n\frac{\lambda D}a$, обусловленные дифракцией и при $x_{\pm m}=\pm\left(m-\frac12\right)\frac{\lambda D}a$ обусловленные интерференцией (где $m,n=1,2,3,4,5\ldots$). Аналогично для четырех одинаковых проволок (рис. 9), распределение интенсивности – это комбинация дифракции на каждой из проволок и интерференции от пар проволок, т.е. зависит от $a$, $d$ и $s$. Другими словами, наблюдается комбинация трех картин.

Начальные регулировки

Включите лазер и отрегулируйте зеркала так, чтобы луч лазера попал на стену.
Регулируя крепеж лазера и зеркал, добейтесь, чтобы луч был горизонтален.
Убедитесь, что луч лазера попадает в центр экрана.
Прикрепите к стене лист миллиметровки для зарисовки дифракционных картин.

Эксперимент

Часть A. Определение геометрических параметров спиральной пружины (3.9 балла)

Образец $\rm I$ – это спиральная пружина радиуса $R$ с шагом $P$, изготовленная из проволоки постоянной толщины $a_2$ (рис. 10(a)). Если смотреть на пружину сбоку по нормали к ее оси, ее проекция эквивалентна двум наборам параллельных проволок равной толщины. Наборы расположены под углом $2\alpha_1$ друг к другу. Расстояние между проволоками – $d_1$ (рис. 10(b)).

Установите образец $\rm I$ в держатель образцов. Убедитесь, что пружина расположена вертикально.
Получите четкую и резкую дифракционную картину в форме буквы $\rm X$ на листе для зарисовки дифракционных картин. Чтобы этого добиться, вы можете регулировать:

фокусировку лазерного луча (для этого вращайте передний колпачок линзы)
ориентацию луча (вращайте сам лазер до тех пор, пока не будут освещены только два витка)

A1 ^0.70 На листе для зарисовки интерференционных картин отметьте положения минимумов интенсивности, по которым вы будете определять $a_1$ и $d_1$. Нужно отметить положения минимумов с обоих сторон от центрального пятна.

A2 ^0.50 Измерьте расстояния, необходимые для определения $a_1$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

A3 ^0.70 В листе ответов для A2 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $a_1$.

A4 ^0.80 Измерьте расстояния, необходимые для определения, и запишите их в таблицу в листе ответов.

A5 ^0.60 В листе ответов для A4 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $d_1$.

A6 ^0.20 Из зарисованной дифракционной картины в форме буквы $\rm X$ определите угол $\alpha_1$.

A7 ^0.20 Выразите $P$ через $d_1$ и угол $\alpha_1$. Рассчитайте $P$.

A8 ^0.20 Выразите $R$ через $P$ и угол $\alpha_1$. Рассчитайте $R$. Толщиной $a_1$ можно пренебречь.

Часть B. Определение геометрических параметров модели двойной спирали (6.1 балла)

На рис. 11(а) показаны два витка двойной спирали. На рис. 11(b) показана двумерная проекция этой двойной спирали, если смотреть на нее сбоку по нормали к ее оси. Каждая из спиралей толщины $a_2$ характеризуется углом $2\alpha_2$ и кратчайшим расстоянием $d_2$ между витками, измеренным перпендикулярно проволоке. Спирали сдвинуты друг относительно друга. Расстояние между ними, измеренное перпендикулярно проволоке – $s$. Образец $\rm II$ – это изображение модели двойной спирали, нанесенное на стеклянную пластинку (рис. 12). Дифракционная картина на нем аналогична той, которая получается на двойной спирали. В этой части вы определите геометрические параметры Образца $\rm II$.

Установите образец $\rm II$ в держатель образцов.
Прикрепите на стену новый лист миллиметровки для зарисовки дифракционных картин.
Получите четкую и резкую дифракционную картину в форме буквы $\rm X$ на листе для зарисовки дифракционных картин.

B1 ^1.10 Отметьте положения минимумов интенсивности, по которым вы будете определять $a_2$, $s$ и $d_2$. Отметьте положения минимумов по обе стороны от центрального пятна. Можно использовать больше одного листа для зарисовки дифракционных картин.

B2 ^0.50 Измерьте расстояния, необходимые для определения $a_2$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B3 ^0.50 В листе ответов для B2 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $a_2$.

B4 ^1.20 Измерьте расстояния, необходимые для определения $s$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B5 ^0.50 В листе ответов для B4 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $s$.

B6 ^1.60 Измерьте расстояния, необходимые для определения $d_2$, и запишите их в таблицу в листе ответов.

B7 ^0.50 В листе ответов для B6 постройте соответствующий график. По угловому коэффициенту определите $d_2$.

B8 ^0.20 Из зарисованной дифракционной картины в форме буквы $\rm X$ определите угол $\alpha_2$.