Электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве с течением времени электромагнитное колебание, т.е. колебание векторов напряженности электрического поля $(\vec E)$ и индукции магнитного поля $(\vec B)$. Электромагнитные волны поперечны для обоих векторов, т.е. направления колебаний $\vec E$ и $\vec B$ перпендикулярны направлению распространения волны, а также сами направления колебаний $\vec E$ и $\vec B$ перпендикулярны друг другу (Рис. 4). Для удобства в электромагнитной волне рассматривают только вектор $\vec E$.
В общем случае свет является совокупностью множества электромагнитных волн. Если измерять зависимость модуля напряженности электрического поля от времени в точке, через которую проходит свет, то в каждый момент времени вектор напряженности будет находиться в соответствии с принципом суперпозиции. Поэтому, ввиду большого количества складывающихся электромагнитных волн, напряженность будет изменяться хаотически. Такой свет называют естественным. Если же существует определенное направление распространения волны, и ее вектор $\vec E$ также колеблется строго вдоль одного направления, то такой свет называют линейно поляризованным. Плоскость, в которой лежат направление распространения света и направление колебаний вектора $\vec E$, называется плоскостью поляризации. Линейно поляризованный свет можно получить из естественного путем пропускания его через линейный поляризатор. Линейным поляризатором (ЛП) называется оптический прибор, который пропускает только ту составляющую падающей на него световой волны, которая поляризована в определенной плоскости (то есть линейный поляризатор сделан из материала с анизотропией пропускания колебаний вектора напряженности $\vec E$). Эта плоскость называется плоскостью пропускания (ПП) линейного поляризатора. Вторая же составляющая излучения, перпендикулярная ПП, поглощается поляризатором. На Рис. 5 пояснен принцип работы ЛП (волна распространяется слева направо).
Здесь $\vec E_0$ – амплитуда напряженности электрического поля линейно поляризованной падающей волны, $\vec E_\|$ – амплитуда напряженности прошедшей через ЛП волны, $|\vec E_\||=|\vec E_0|\cos\varphi$, а $\varphi$ – угол между $\vec E_0$ и $\vec E_\|$.
Из теории электромагнитных волн известно, что интенсивность света пропорциональна квадрату усредненной по времени амплитуды напряженности
электрического поля. Таким образом, для рассмотренной на Рис. 5 системы можно найти зависимость интенсивности прошедшей волны от интенсивности падающей волны и угла $\varphi$ (закон Малюса):\[I_\text{прошедшая}=I_\text{падающая}\cos^2\varphi.\]
C1 1.60 Считая, что фонарик излучает естественный свет, соберите и зарисуйте установку для проверки закона Малюса. Используйте для этого два ЛП, фонарик, штатив и люксметр. Измерьте зависимость (не менее 10-ти точек) интенсивности прошедшего через систему света от угла между направлениями пропускания линейных поляризаторов в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$. Линеаризуйте полученную зависимость и постройте ее график. По полученному графику сделайте вывод о справедливости закона Малюса. В выданных вам ЛП плоскость пропускания ориентирована вдоль линии углов $0^\circ-0^\circ$ (по шкале на оправе ЛП).
Пусть $\vec E_o(t)$ и $\vec E_e(t)$ – напряженности электрических полей обыкновенной и необыкновенной волн соответственно. Рассмотрим (Рис. 7), как будет зависеть суперпозиция этих напряженностей от разности фаз между ними после прохождения кристалла:\[\left\{\begin{array}{l}\vec{E}_o(t)=\vec E_o^A\cos\theta\\\vec{E}_e(t)=\vec{E}_e^A \cos (\theta+\delta).\end{array}\right.\]Здесь $\vec E_o^A$ и $\vec E_e^A$ – амплитуды напряженностей полей обыкновенной и необыкновенной волн, $\theta=\omega t$ – фаза обыкновенной волны, $\omega$ – круговая частота световых колебаний, $\delta$ – разность фаз между волнами.
D2 1.00 Определите, с какой стороны КП находится ЛП, входящий в его состав. Определите положение плоскости пропускания ЛП, входящего в состав КП. Изобразите схему/схемы используемой установки и дайте к ней краткий текстовый комментарий (если сможете – то на английском, если нет – то на родном языке). Определите положение ПП линейного поляризатора. Ответ дайте в градусах (шкала нанесена на оправе КП).
D3 2.60 Измерьте для трех лазеров зависимость интенсивности прошедшего через систему света от угла между плоскостями пропускания ЛП и ЛП, входящего в состав КП, меняя положение только ЛП (для зеленого лазера сделайте только два измерения – для максимальной и минимальной интенсивностей). На выданной вам полярной сетке координат постройте графики исследуемых зависимостей для красного и фиолетового лазеров, нормированные на единицу по интенсивности, и укажите, какому лазеру соответствует каждый график. Для всех трех лазеров измерьте как можно точнее максимальную и минимальную интенсивности света в измеренных зависимостях.
D4 1.00 Запишите величины интенсивностей обыкновенной и необыкновенной волн после прохождения ЛП, стоящего после КП. Выведите формулу, описывающую полученные в пункте D3 зависимости, используя формулу для интерференции двух линейно поляризованных волн одной частоты:\[I_\text{прошедшая}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta,\]где $I_1$, $I_2$ – интенсивности двух линейно поляризованных в одной плоскости волн одинаковой частоты, $\delta$ – разность фаз между этими волнами.
D5 0.70 Зная максимальную и минимальную интенсивности (измерены в пункте D3) выведите формулу отношения длин большой и малой полуосей эллиптических траекторий конца вектора $\vec E$ для трех лазеров и получите их численные значения. Постройте схематически графики зависимостей $\frac E{E_\text{max}}(\varphi)$ в полярных координатах для каждого лазера, соблюдая отношение полуосей и ориентации эллипсов. Здесь $E_\text{max}$ – максимальный модуль вектора $\vec E$ в световой волне, прошедшей через КП. Укажите соответствие цветов лазеров графикам.
Если после прохождения КП траектория конца вектора $\vec E(t)$ является окружностью, то прошедшую волну называют поляризованной по кругу, поляризация волны называется круговой, а КП действительно является круговым именно для данной длины волны.
Пусть $\delta$ – разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами после прохождения КП. Выразим величину $\delta$ через промежутки времени, за которые каждая из волн прошла анизотропный кристалл:\[\delta=\omega\left(t_o-t_e\right)=\frac{2\pi c}{\lambda}\left(t_o-t_e\right),\]где $\omega$ – угловая частота вращения векторов $\vec E_o$ и $\vec E_e$, а $t_o$ и $t_e$ – промежутки времени, за которые обыкновенная и необыкновенная волны, соответственно, проходят сквозь кристалл, $\lambda$ – длина волны в вакууме (воздухе).
D6 2.20 Запишите формулу, с помощью которой из уже известных вам величин можно вычислить разность фаз $\delta$ между обыкновенной и необыкновенной волной после прохождения КП для каждого лазера. Длины волн лазеров указаны в списке оборудования. Вычислите $\delta$ для каждой длины волны из данных, полученных при выполнении пункта D3. Постройте линеаризованный график исследуемой зависимости разности фаз $\delta$ от длины волны $\lambda$ лазера и определите, для какой длины волны изучаемый КП действительно является круговым поляризатором.