Pho.rs: Волны на воде 2.0

A0 ^-10.00 Внимание! За порчу оборудования ваш балл за эту задачу может быть аннулирован!

1 Сломана установка

-10.00

A1 ^1.00 Запишите формулу для разности координат $\Delta x = x^\text{min}_{n+1} - x^\text{min}_{n} = x^\text{max}_{n+1} - x^\text{max}_{n}$ узлов/пучностей, находящихся на прямой $OX$, в приближении $x_n \ll l, d$. Ответ выразите через $l$, $d$ и $\lambda$.

1 Записано, что \[\|e^{-ikr_1} + e^{-ikr_2}\|=0\]или любое аналогичное выражение.	0.50
2 Получен ответ: $$\Delta x = \dfrac{\lambda \sqrt{\dfrac{l}{4}^2 + d^2}}{l}$$	0.50

A2 ^0.10 Как можно точнее измерьте и запишите используемое значение $d$.

1 Получен ответ:
$$d\in[12.0;13.0]~см$$

0.10

A3 ^0.10 Запишите напряжение $U_0$ на моторчике, соответствующее частоте $f_0 = (17.5 \pm 0.5) ~Гц$.

1 Получен ответ:
$$U\in[1.3;1.7]~В$$

0.10

A4 ^1.00 Нарисуйте, как меняется амплитуда колебания луча лазера 1 на линейке при изменении координаты $x$.

Опишите с помощью схем, рисунков и формул метод, позволяющий с хорошей точностью экспериментально определить $\Delta x$.

Обведите в листе ответов, между чем вы будете измерять расстояние (узлами/пучностями).

1 Нарисована картинка с периодическим изменением амплитуды	0.20
2 Участник указал на использование метода рядов при измерении $\Delta x$	0.50
3 В листе ответов обведено расстояние между узлами	0.30

A5 ^1.00 Измерьте зависимость $\Delta x$ от $l$, при фиксированной частоте моторчика $f_0$ (не менее 5 точек).

1 Проведены измерения $\Delta x(l)$ при частоте $f_0$. Оцениваются только точки, для которых $0.7\Delta x_{ref}<\Delta x<1.15\Delta x_{ref}$, где $\Delta x_{ref} =12.3~мм \cdot \dfrac{\sqrt{\dfrac{l}{4}^2 + d^2}}{l}$	5 × 0.17
2 В таблице присутствуют измерения при $l>18.0~см$ и $l<7.0~см$	0.15

A6 ^0.80 Постройте линеаризованный график зависимости $\Delta x(l)$.

1 Предложена корректная линеаризация, например: \[\Delta x\left(\frac{\sqrt{\left(\dfrac{l}{2}\right)^2+d^2}}{l}\right)\]или \[\Delta x^2 l^2 \left( l^2\right)\]	0.15
2 Пересчет точек (оценивается при корректной линеаризации даже при неверной итоговой формуле расчета)	5 × 0.05
Построение графика (оценивается при наличии не менее 3 засчитанных точек):
4 Корректно нанесены все точки	0.15
5 Выбран разумный масштаб	0.05
6 Оси подписаны и оцифрованы	2 × 0.05
7 Проведена аппроксимирующая прямая	0.10

A7 ^0.50 Определите длину волны $\lambda(f_0)$ и оцените ее погрешность.

1 Получен ответ: \[\lambda(f_0)\in[10.3;13.5]~мм\]	0.30
2 Корректная оценка погрешности: \[\Delta\lambda(f_0)\in[0.5;1.2]~мм\]	0.20

B1 ^0.30 Постройте качественный график зависимости $f$ от $\lambda$, описываемой формулой (1).

1 График имеет правильный качественный вид

0.30

B2 ^0.10 Измерьте и запишите значение $l$.

1 Получен ответ: \[l\in[19.0;20.0]~см\]

0.10

B3 ^3.00 Измерьте зависимость $\Delta x$ от $f$ в диапазоне $f\in[6.0, 24.0]~Гц$ (не менее 13 точек).

1 Проведены измерения. Оцениваются только точки, для которых $0.7(f^2\Delta x)_\mathrm{ref}<(f^2\Delta x)<1.2(f^2\Delta x)_\mathrm{ref}$, где $f^2\Delta x_{ref} =1.75~м/с^2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} +\frac{ d^2}{l^2}}+\dfrac{0.26\cdot10^{-3}~м^3/с^2}{\Delta x^2} \cdot \left( \sqrt{\frac{1}{4} +\frac{ d^2}{l^2}}\right)^3$	13 × 0.20
2 В диапазоне $f\in[6.0;10.0]~Гц$ измерено не менее 4 точек	0.30
3 Хотя бы одна частота $f$ не меньше $22.0~\mathrm{Гц}$	0.10

B4 ^1.30 Постройте линеаризованный график зависимости $\Delta x$ от $f$.

1 Предложена корректная линеаризация, например: \[f^2\Delta x\left(\dfrac{1}{\Delta x^2}\right)\]	0.20
2 Пересчет точек (оценивается при корректной линеаризации даже при неверной итоговой формуле расчета)	13 × 0.05
Построение графика (оценивается при наличии не менее 5 засчитанных точек):
4 Корректно нанесены точки	0.20
5 Выбран разумный масштаб, оси подписаны и оцифрованы	3 × 0.05
6 Корректно проведена аппроксимирующая прямая	0.10

B5 ^0.80 Определите коэффициенты $\alpha$, $\beta$ и оцените их погрешность.

1 Получен ответ: $$\alpha \in[1.59;1.91]~м/с^2$$	0.30
2 Получен ответ: $$\beta \in [0.23;0.30]\cdot10^{-3}~м^3/с^2$$	0.30
3 Разумная оценка погрешности $\alpha$ не менее $0.10~м/с^2$	0.10
4 Разумная оценка погрешности $\beta$ не менее $0.03\cdot10^{-3}~м^3/с^2$	0.10

Волны на воде 2.0

Разбалловка