Во избежание поломки не будем использовать оборудование.

Рассмотрим классическую интерференционную схему Юнга:

В точку $A$ находящююся на координате $x_A$ (на рисунке $x_A < 0$) приходит две волны от точечных источников с волновыми векторами $\vec k_1$ и $\vec k_2$.

Найдем сКоординату поверхности в точке $A$.

$$z_A = \dfrac{A}{\left((x_A + \frac{l}{2})^2 + d^2\right)^{\frac{1}{4}}} \cos\left(\omega t - k \left((x_A + \frac{l}{2})^2 + d^2\right)^{\frac{1}{2}}\right) + \dfrac{A}{\left((x_A - \frac{l}{2})^2 + d^2\right)^{\frac{1}{4}}} \cos\left(\omega t - k \left((x_A - \frac{l}{2})^2 + d^2\right)^{\frac{1}{2}}\right)$$

Разложим это выражение в приближении $x \ll d,~l$ и применим ормулу для суммы косинусов. Для удобства введем обозначение $r_0 = \sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2 + d^2}$.

$$z_A \approx \dfrac{2A}{\sqrt{r_0}}~ \cos \left(\frac{kx_Al}{2r_0}\right)~\cos(\omega t - kr_0)$$

Наблюдаем предсказанные стоячие волны вдоль оси $x$. Или рассматривая этот эффект с точки зрения средней амплитуды видим интерференцию.

Тогда расстояние между соседними узлами/пучностями:

$$d = (12.5 \pm0.5)~см$$

Комметарий. Погрешность $0.5~см$ выбрана, т.к. $d$ меняется в зависимости от амплитуды колебаний воды,

Наибольшую точность дает измерение расстояния методом рядов между узлами. 

Следует измерять расстояние между узлами а не пучностями, так как:

1. Двигатель вращается довольно нестабильно, вследствие чего амплитуда может меняться со временем в одной и той же точке, в результате чего можно пронаблюдать ложный максимум.
2. В реальности в таких волнах существуют высшие гармоники $2f$, $3f$ и т.д. с меньшими амплитудами, которые не сдвигают положение нуля (или минимума) амплитуды, но могут существенно сдвигать максимум. 

Собирая экспериментальную установку, легко убедиться, что минимумы видны намного более четко чем максимумы. 

Будем измерять расстояние между несоседними узлами, измеряя таким образом $m \Delta x$. Измерять расстояние следует между не слишком большим количеством узлов (чтобы их координаты удовлетворяли включению $x_n \in \left[-\frac{l}{2}; \frac{l}{2}\right]$). 

Процесс измерения минимумов — двигаем держатель лазера вдоль стенки контейнера, так, чтобы луч лазер оставался перпендикулярен линии движения. На линейке видна картинка колеблющейся по вертикали лазерной точки. Ищя положения в которых амплитуда этих колебаний ноль (т.е. поверхность неподвижна), находим положения узлов. Измеряем расстояние между положениями ущлов на линейке. Это расстояние равно расстоянию между узлами, т.к. лазерный луч сдвигался параллельно оси $Ox$ и линейке.

Ответ:

Установим и измерим расстояние $d=125 ~мм$. Экспериментальные данные приведены в таблице ниже.

Зависимость $\Delta x$ от $\varphi=\dfrac{\sqrt{\left(\frac{l}{2}\right)^2+d^2}}{l}$, согласно теории, является линейной. Пересчитаем экспериментальные точки и построим график.

Ответ:

На этом графике самой точной точкой является $(0,0)$. Оптимальным проведением прямой является именно проведение, показанное на графике т.к. погрешность измерения $d$ и $l$ начинает существенно искажать измерения при малых $l$.

Длина волны есть угловой коэффициент данной зависимости. С использованием графика получаем:

Погрешность оценивается исходя из разброса значений углового коэффициента.

Для каждой частоты будем находить длину волны, измеряя расстояние между несколькими узлами. Результаты измерений приведены в таблице ниже

Зависимость $f^2\lambda$ от $\lambda^{-2}$, согласно теории, является линейной. Пересчитаем экспериментальные точки и построим график.

Ответ:

Используя МНК,