Оборудование:
Графит — кристаллическая форма углерода $\mathrm{C}$ — проводит электрический ток. Поэтому, проведенная карандашом линия обладает измеримым электрическим сопротивлением. В данной задаче будут изучаться электрические свойства таких линий.
Графитовая линия на бумаге — не сплошной слой графита, а множество графитовых частиц, которые прилипают к бумаге и друг к другу под действием Ван-дер-Ваальсовых сил и при достаточно большом количестве этих частиц она начинает проводить электрический ток.
Ниже приведены фото грифеля механического карандаша и бумаги под микроскопом в одном масштабе. Характерные размеры неровностей на грифеле и бумаге примерно одинаковые, в результате чего графит при проведении по бумаге начинает крошиться и оставляет микрочастицы.
Т. к. толщина линии крайне мала, получаемые сопротивления в большинстве случаев будут велики. Если количество частиц графита мало то, промежутки между частицами слишком большие и линия не будет проводить. Поэтому во всех пунктах задачи будет требоваться прочерчивать линию карандашом многократно, т. е. проводить карандашом по одной и той же линии несколько раз.
Будем называть линию, прочерченную карандашом $n$ раз, линией интенсивности $n$. Например, если вы провели линию по линейке, а затем ровно по ней же провели еще раз, то это линия интенсивности 2.
Т. к. сопротивления получаемых линий достаточно большие, для измерения сопротивления линии предлагается использовать следующую схему:
Здесь контакты $\mathrm{A}$ и $\mathrm{B}$ нужно прикладывать к начерченной линии, $\mathcal{E}$ — источник постоянного напряжения. Внутреннее сопротивление вольтметра $R_V = 1.00~М\Omega$.
ВАЖНО! Между крокодилом и линией может возникать значительное контактное сопротивление. Также Ваши руки при касании крокодила обладают сравнимым с линией сопротивлением. Чтобы исключить влияние этих факторов, необходимо:
Если показания мультиметра меняются в процессе одного измерения, необходимо проверить каждый из указанных выше пунктов еще раз.
ВНИМАНИЕ! ЧАСТИ ЗАДАЧИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЗАВИСИМЫМИ! ПРОЧИТАЙТЕ УСЛОВИЕ ДО КОНЦА!
Эксперимент, проводимый в части D, занимает много времени. В процессе его проведения Вы можете заниматься обработкой данных других частей.
Важно! В этой и всех последующих частях старайтесь давить на карандаш одинаково, иначе вы можете существенно исказить результаты эксперимента!
A1 1.50 Заточите карандаш 4B. Этим карандашом на бумаге для черчения начертите линию длины $25~\mathrm{cm}$ и интенсивности $n=10$. Сдуйте оставшуюся после черчения крошку! Нарисуйте на одном конце линии небольшой круг с большой интенсивностью, который будет использоваться в качестве контакта для крокодила.
Выставьте напряжение $U_0$ на источнике. Измерьте зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от длины $l$ участка линии, подключенного в цепь.
Снимите 23 точки в диапазоне $l \in [3;25]~\mathrm{cm}$. Заполните таблицу по образцу. Не забудьте заполнить строку Units – в ней должны быть написаны единицы измерения! Единицы измерения могут быть написаны на русском языке.
A4 1.60 Заточите карандаш 4B. Нарисуйте линию длиной $10~\mathrm{cm}$ и интенсивности $n=5$. На краях нарисуйте маленькие круги с большой интенсивностью для контактов. Сдуйте оставшуюся после черчения крошку!
Примечание. Интенсивность слоя графита на круге всегда должна превышать интенсивность измеряемой линии.
Снимите зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от интенсивности линии $n$. Сделайте не менее 15 точек в диапазоне $n\in\left[ 5; 200\right]$.
Как видно по графикам, начиная с некоторой интенсивности $n_s$ сопротивление линии практически не меняется.
Мягкость $G$ карандаша — физическая характеристика, отвечающая за количество и размер частиц графита, которые остаются на бумаге при проведении линии. Будем считать, что мягкость $G$ карандаша численно равна цифре перед его маркировкой и измеряется в единицах $\mathrm{B}$. Пример: $G = 2\mathrm{B}$.
В этой части изучается сопротивление линии при деформации. Т. к. линия — не сплошной проводник, а множество близко расположенных частиц, то при деформации листа, расстояния между частицами будут изменяться, а значит будет меняться и сопротивление.
Для изучения будем использовать следующую установку:
Для этого:
Примечание. Будьте осторожны с магнитами, они очень хрупкие! Новые магниты выдаваться не будут!
Измеренные величины относится исключительно к данной установке, поэтому перейдем к величинам, которые описывают непосредственную физику процесса.
Во-первых, вместо сопротивления будем использовать относительное изменение сопротивления:
\[\varepsilon_R(h) = \frac{R(h)-R(0)}{R(0)}.\]
Во-вторых, относительное изменение сопротивления линии зависит только от того насколько согнут лист бумаги в каждой точке, а не от конкретной установки. Поэтому перейдем от высоты прогиба к относительному удлинению верхней поверхности картона
$$s = \dfrac{3h\delta(x_\text{m} - x_\text{c})}{2x_\text{m}^3},$$
где $h$ — высота прогиба, $\delta = 0.3~\mathrm{mm}$ — толщина картона, $x_\text{m} = 8.5~\mathrm{cm}$ — расстояние от центра магнита до края стола, $x_\text{c} = 3.5~\mathrm{cm}$ — расстояние от центра изгибаемой части линии до края стола.
Внимание! Чтобы вскипятить воду, выключите зарядное устройство ноутбука из розетки, находящейся рядом с Вашим столом, и включите на его место чайник. Не забудьте включить зарядное устройство обратно после того, как Вы вскипятили воду.
Последняя часть задачи будет посвящена изучению зависимости сопротивления графитовой линии от температуры. Для этого соберем следующую установку:
Для этого:
Примечание. Считайте, что после установления теплового равновесия между линией и водой их температуры одинаковы в любой последующий момент времени.
Внимание! Визуально проверяйте, что бумага плотно прилегает к стакану, и скотч не отклеился от него. Не трогайте бумагу в процессе измерений, т. к. это может существенно исказить результаты эксперимента.
Сопротивление линии связано с температурой следующим соотношением:
$$R = R_0 (1 + \alpha T),$$где $R_0$ — сопротивление линии при комнатной температуре, $\alpha$ — температурный коэффициент сопротивления.
