Pho.rs: Графическое сопротивление

A1 ^1.50 Заточите карандаш 4B. Этим карандашом на бумаге для черчения начертите линию длины $25~\mathrm{cm}$ и интенсивности $n=10$. Сдуйте оставшуюся после черчения крошку! Нарисуйте на одном конце линии небольшой круг с большой интенсивностью, который будет использоваться в качестве контакта для крокодила.

Выставьте напряжение $U_0$ на источнике. Измерьте зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от длины $l$ участка линии, подключенного в цепь.

Снимите 23 точки в диапазоне $l \in [3;25]~\mathrm{cm}$. Заполните таблицу по образцу. Не забудьте заполнить строку Units – в ней должны быть написаны единицы измерения! Единицы измерения могут быть написаны на русском языке.

$\mathcal{E} = 15.54~В$.

$l,~\mathrm{cm}$	$U,~\mathrm{V}$	$R,~\mathrm{k} \Omega$
25	6.23	133.3
24	6.39	127.7
23	6.50	123.9
22	6.69	118.0
21	6.86	112.7
20	7.05	107.4
19	7.22	102.7
18	7.42	97.5
17	7.64	92.2
16	7.86	87.1
15	8.08	82.3
14	8.36	76.6
13	8.65	71.0
12	8.97	65.3
11	9.26	60.4
10	9.85	51.5
9	10.27	45.8
8	10.77	39.5
7	11.27	33.8
6	11.66	29.6
5	12.20	24.4
4	12.77	19.4
3	13.41	14.2

A2 ^0.30 Для каждого значения $U$ рассчитайте значение сопротивления $R$ линии.

A3 ^0.40 Постройте график полученной зависимости $R(l)$. Загрузите скриншот графика.

A4 ^1.60 Заточите карандаш 4B. Нарисуйте линию длиной $10~\mathrm{cm}$ и интенсивности $n=5$. На краях нарисуйте маленькие круги с большой интенсивностью для контактов. Сдуйте оставшуюся после черчения крошку!

Примечание. Интенсивность слоя графита на круге всегда должна превышать интенсивность измеряемой линии.

Снимите зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от интенсивности линии $n$. Сделайте не менее 15 точек в диапазоне $n\in\left[ 5; 200\right]$.

$n$	$U,~\mathrm{V}$	$R,~\mathrm{k} \Omega$	$1/n$	$1/R~\mathrm{k} \Omega ^{-1}$
10	11.24	41.8	0.1000	0.0239
12	11.58	37.3	0.0833	0.0268
15	11.99	32.3	0.0667	0.0310
20	12.33	28.4	0.0500	0.0352
25	12.72	24.1	0.0400	0.0414
30	12.89	22.4	0.0333	0.0447
35	13.06	20.6	0.0286	0.0485
40	13.16	19.6	0.0250	0.0509
45	13.29	18.4	0.0222	0.0544
55	13.46	16.8	0.0182	0.0597
65	13.51	16.3	0.0154	0.0614
75	13.56	15.8	0.0133	0.0632
90	13.59	15.5	0.0111	0.0643
110	13.60	15.4	0.0091	0.0647
130	13.60	15.4	0.0077	0.0647
150	13.60	15.4	0.0067	0.0647
170	13.59	15.5	0.0059	0.0643
190	13.60	15.4	0.0053	0.0647

A5 ^0.30 Для каждого значения $U$ рассчитайте значение сопротивления $R$ линии.

A6.1 ^0.20 Постойте график полученной зависимости в координатах $R$ от $n$. Загрузите скриншот графика.

A6.2 ^0.20 Постойте график полученной зависимости в координатах $R$ от $1/n$. Загрузите скриншот графика.

A6.3 ^0.20 Постойте график полученной зависимости в координатах $1/R$ от $n$. Загрузите скриншот графика.

A7 ^0.30 Определите $n_s$ для полученной зависимости.

Ответ: \[n_s = 100\]

B1.1 ^1.10 Для карандаша 3B снимите зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от высоты прогиба $h$ (см. рисунок). Снимите 9 точек, изменяя количество магнитов $N \in [0;8]$.

$\mathcal{E} = 15.16~\mathrm{V}$

$n$	$U,~\mathrm{mV}$	$h,~\mathrm{mm}$
0	196.1	-11
1	195.8	0
2	195.4	19
3	194.9	31
4	194.4	40
5	194.2	49
6	193.8	56
7	193.6	62
8	193.4	68

B1.2 ^1.10 Повторите эксперимент из пункта B1.1 для карандаша 4B

$\mathcal{E} = 11.70~\mathrm{V}$

$n$	$U,~\mathrm{mV}$	$h,~\mathrm{mm}$
0	191.1	-11
1	190.7	0
2	190.3	16
3	189.9	31
4	189.4	43
5	189	53
6	188.8	60
7	188.6	64
8	188.5	68

B1.3 ^1.10 Повторите эксперимент из пункта B1.1 для карандаша 5B

$\mathcal{E} = 7.04~\mathrm{V}$

$n$	$U,~\mathrm{mV}$	$h,~\mathrm{mm}$
0	191.3	-11
1	190.5	0
2	189.9	18
3	189.3	34
4	188.9	45
5	188.4	54
6	188.1	61
7	187.7	66
8	187.6	71

B1.4 ^1.10 Повторите эксперимент из пункта B1.1 для карандаша 6B

$\mathcal{E} = 7.81~\mathrm{V}$

$n$	$U,~\mathrm{mV}$	$h,~\mathrm{mm}$
0	184.1	-14
1	183.6	0
2	183.2	14
3	182.9	28
4	182.5	41
5	182.3	48
6	182.1	58
7	181.9	66
8	181.9	71

B1.5 ^1.10 Повторите эксперимент из пункта B1.1 для карандаша 8B

$\mathcal{E} = 4.74~\mathrm{V}$

$n$	$U,~\mathrm{mV}$	$h,~\mathrm{mm}$
0	195	-12
1	194.6	0
2	194.3	13
3	193.9	31
4	193.5	41
5	193.2	51
6	192.6	60
7	192.4	66
8	192.3	71

B2.1 ^0.20 Из зависимости $R$ от $h$, полученной для карандаша 3B, рассчитайте относительное изменение сопротивления $\varepsilon_R$ и относительное удлинение $s$.

$n$	$s$	$\varepsilon_R$
0	-0.00040	-0.0015
1	0.00000	0.0000
2	0.00070	0.0021
3	0.00114	0.0047
4	0.00147	0.0073
5	0.00180	0.0083
6	0.00205	0.0105
7	0.00227	0.0115
8	0.00249	0.0126

B2.2 ^0.20 Повторите пересчет из пункта B2.1 для карандаша 4B

$n$	$s$	$\varepsilon_R$
0	-0.00040	-0.0021
1	0.00000	0.0000
2	0.00059	0.0021
3	0.00114	0.0043
4	0.00158	0.0070
5	0.00194	0.0091
6	0.00220	0.0102
7	0.00234	0.0113
8	0.00249	0.0119

B2.3 ^0.20 Повторите пересчет из пункта B2.1 для карандаша 5B

$n$	$s$	$\varepsilon_R$
0	-0.00040	-0.0043
1	0.00000	0.0000
2	0.00066	0.0032
3	0.00125	0.0065
4	0.00165	0.0087
5	0.00198	0.0115
6	0.00223	0.0131
7	0.00242	0.0153
8	0.00260	0.0159

B2.4 ^0.20 Повторите пересчет из пункта B2.1 для карандаша 6B

$n$	$s$	$\varepsilon_R$
0	-0.00051	-0.0028
1	0.00000	0.0000
2	0.00051	0.0022
3	0.00103	0.0039
4	0.00150	0.0062
5	0.00176	0.0073
6	0.00212	0.0084
7	0.00242	0.0096
8	0.00260	0.0096

B2.5 ^0.20 Повторите пересчет из пункта B2.1 для карандаша 8B

$n$	$s$	$\varepsilon_R$
0	-0.00044	-0.0021
1	0.00000	0.0000
2	0.00048	0.0016
3	0.00114	0.0038
4	0.00150	0.0059
5	0.00187	0.0076
6	0.00220	0.0108
7	0.00242	0.0119
8	0.00260	0.0125

B3 ^3.00 Считая зависимость $\varepsilon_R(s)$ линейной:

$$\varepsilon_R = k \cdot s + b,$$

определите коэффициенты $k$ и $b$ для каждой мягкости $G$ карандаша.

$G,~\mathrm{B}$	$k$	$b,~10^{-4}$
3	5.04	-2.8
4	4.85	-4.2
5	6.47	-6.5
6	4.01	-1.6
8	4.85	-5.6

B4 ^0.50 Постройте график зависимости коэффициента $k$ от мягкости $G$ карандаша. Загрузите скриншот графика.

C1 ^3.40 Для карандаша 4B снимите зависимость показаний вольтметра $U$ (напряжения на резисторе) от температуры $T$ линии в процессе остывания. Снимите не менее 15 точек в диапазоне температур $T \in [40;70]~^\circ \mathrm{C}$.

$T,~^\circ \mathrm{C}$	$U,~\mathrm{mV}$	$R,~\mathrm{k} \Omega$
68	1926	196.5
65	1918	197.7
63	1914	198.3
61	1908	199.3
59	1902	200.2
57	1899	200.6
54	1893	201.6
52	1889	202.2
50	1885	202.8
48.5	1881	203.4
45.5	1874	204.5
43.5	1869	205.3
41	1860	206.7
55.5	1897	200.9
47	1876	204.2

С2 ^0.40 Для каждого значения $U$ рассчитайте значение сопротивления $R$ линии.

C3 ^0.40 Постройте график полученной зависимости $R(T)$. Загрузите скриншот графика.

C4 ^0.80 Из графика определите температурный коэффициент сопротивления $\alpha$.

Ответ: $$\alpha = -1.7\cdot10^{-3}~\dfrac{1}{^\circ \mathrm{C}}$$

Графическое сопротивление

Решение